Finite Group Databasebeta

← #145727

Subgroups — #145727

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33752C211yesmaximal, characteristic
2#13059C212yesmaximal, complemented
3#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9783C212yesmaximal, complemented
5#7230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C16C2211yescharacteristic
7C2×#466C2212yes—
8#2232—22no—
9#2215—21no—
10#2215—21no—
11#2184—22no—
12C2×C4⋊C16—21no—
13C2×#357—22no—
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15#1964—22no—
16#1808C2212yes—
17C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1519—22no—
19#1380—22no—
20#1374—21no—
21C22×D8D412yes—
22C23×C8C2311yescharacteristic
23C2×#121—22no—
24C2×D16—21no—
25C2×D16—21no—
26C22×C16—22no—
27C22×C16—21no—
28C22×C16—42no—
29C22×C16D411yescharacteristic
30C22×C16D411yescharacteristic
31#466—22no—
32#466—22no—
33#466—22no—
34#466—22no—
35C2×#107—22no—
36C2×#107D412yes—
37C2×#102—22no—
38C2×#99—42no—
39C2×#99—42no—
40C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C4×C8—21no—
42#380—22no—
43C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
44#366—21no—
45#366—21no—
46C4⋊C16—42no—
47#357—22no—
48#357—22no—
49#357—44no—
50C22⋊C16—22no—
51#340—22no—
52#336—21no—
53#327—44no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—42no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C2×D8—22no—
58C2×D8—22no—
59C2×D8—42no—
60C2×D8—42no—
61C22×C8—21no—
62C22×C8—41no—
63C22×C8—41no—
64C22×C8C2×D412yes—
65C22×C8C2×D411yescharacteristic
66C22×C8#4111yescharacteristic
67C22×C8#4112yes—
68#121—42no—
69#121—42no—
70#121—42no—
71#121—42no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—42no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
77C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
78C2×C42—21no—
79D16—81no—
80D16—81no—
81C2×C16—24no—
82C2×C16—22no—
83C2×C16—21no—
84C2×C16—21no—
85C2×C16—41no—
86C2×C16—42no—
87C2×C16—41no—
88C2×C16—41no—
89C2×C16—41no—
90#107—22no—
91#107—22no—
92#107—42no—
93#107—42no—
94#102—42no—
95#102—42no—
96#99—84no—
97#99—84no—
98C22⋊C8—22no—
99C4×C8—41no—
100C4×C8—41no—
101#95—21no—
102#95—42no—
103C24—42no—
104C24C2×D811yescharacteristic
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4—82no—
109C2×D4—82no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—82no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—82no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—82no—
121C22×C4#12112yes—
122C22×C4#12111yescharacteristic
123C22×C4#13511yescharacteristic
124C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
125D8—44no—
126D8—42no—
127D8—42no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—22no—
130C2×C8—21no—
131C2×C8—22no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—42no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8#12011yescharacteristic
138C2×C8#12312yes—
139C2×C8#12411yescharacteristic
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—82no—
143C4⋊C4—82no—
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—82no—
147C22⋊C4—82no—
148C22⋊C4—82no—
149C22⋊C4—82no—
150C22⋊C4D1612yescomplemented
151C42—41no—
152C42—41no—
153C16—42no—
154C16—41no—
155C16—41no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—162no—
162C23—162no—
163C23#45912yes—
164C23#46611yescharacteristic
165C23C2×D1611yescharacteristic
166C23#50811yescharacteristic
167C23#50912yes—
168D4—82no—
169D4—82no—
170D4—162no—
171D4—162no—
172D4—162no—
173D4—162no—
174D4—162no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—162no—
191C2×C4—162no—
192C2×C4—162no—
193C2×C4#39411yescharacteristic
194C2×C4#46312yes—
195C2×C4#46911yescharacteristic
196C8—22no—
197C8—21no—
198C8—81no—
199C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C8#45811yescharacteristic
201C22—21no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22—22no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—42no—
208C22—162no—
209C22—162no—
210C22—162no—
211C22—322no—
212C22—322no—
213C22#205411yescharacteristic
214C22#220612yes—
215C22#221012yes—
216C22#221511yescharacteristic
217C22#221811yescharacteristic
218C4—21no—
219C4—22no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—162no—
223C4—322no—
224C4#204411yescharacteristic
225C4#205311yescharacteristic
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2—22no—
229C2—22no—
230C2—322no—
231C2#1056411yescharacteristic
232C2#1344711yescharacteristic
233C2#1344811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#33752C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13059C2semidirect
3. #12912C2semidirect
4. #9783C2semidirect
5. #7230C2semidirect
150. C22⋊C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337522
#130592
#129122
#97832
#72302