Finite Group Databasebeta

← #145730

Subgroups — #145730

Order 512.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33765C211yesmaximal, characteristic
2#13234C212yesmaximal, complemented
3#13079C212yesmaximal, complemented
4#12916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3407C2211yescharacteristic
7#3058C2212yes—
8#2234—22no—
9#2218—21no—
10#2215—21no—
11#2184—22no—
12#2153—21no—
13C2×#361—22no—
14#2134—22no—
15#2122—22no—
16#2113C2211yescharacteristic
17#1813C2212yes—
18#1757C2211yescharacteristic
19#1389—22no—
20#1379—21no—
21C22×D8D412yes—
22C2×#131C2311yescharacteristic
23#535—22no—
24C2×D16—21no—
25C2×D16—21no—
26#504—42no—
27C2×M32—22no—
28C2×M32—21no—
29C2×M32D411yescharacteristic
30C22×C16D411yescharacteristic
31#469—22no—
32#469—22no—
33#466—22no—
34#466—22no—
35C2×#108—22no—
36#427D412yes—
37#418—22no—
38#413—22no—
39#413D411yescharacteristic
40#410D411yescharacteristic
41#405—21no—
42#367—21no—
43#366—21no—
44#364—42no—
45#361—44no—
46#357—22no—
47#357—22no—
48#355—44no—
49AΣL(1,𝔽16)—44no—
50C22⋊C16—22no—
51#344—21no—
52#338—22no—
53C2×#41C2×D411yescharacteristic
54C22×D4—22no—
55C2×D8—22no—
56C2×D8—22no—
57C2×D8—42no—
58C2×D8—42no—
59#131—41no—
60#131—41no—
61C2×M16—21no—
62C2×M16—42no—
63C2×M16#4111yescharacteristic
64C2×M16#4112yes—
65C22×C8C2×D412yes—
66C22×C8C2×D411yescharacteristic
67#127—42no—
68#124—42no—
69#121—42no—
70#121—42no—
71#120—42no—
72#120—42no—
73#117—22no—
74#117—21no—
75D16—81no—
76D16—81no—
77M32—24no—
78M32—22no—
79M32—41no—
80M32—41no—
81C2×C16—21no—
82C2×C16—21no—
83C2×C16—41no—
84C2×C16—42no—
85C2×C16—41no—
86#108—42no—
87#108—42no—
88#107—22no—
89#106—22no—
90#102—42no—
91#102—42no—
92#101—42no—
93#101D812yes—
94#100—21no—
95#100—42no—
96#99—22no—
97#97—41no—
98C4×C8—41no—
99C24—42no—
100#41—41no—
101#41—41no—
102C2×Q8C2×D811yescharacteristic
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—82no—
106C2×D4—82no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4—82no—
109C2×D4#13511yescharacteristic
110C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
111C22×C4#12112yes—
112C22×C4#12111yescharacteristic
113D8—44no—
114D8—42no—
115D8—42no—
116M16—22no—
117M16—41no—
118M16—42no—
119M16—41no—
120M16—82no—
121M16—82no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—22no—
124C2×C8—21no—
125C2×C8—22no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—82no—
128C2×C8#12011yescharacteristic
129C2×C8#12312yes—
130C2×C8#12411yescharacteristic
131C4⋊C4—41no—
132C4⋊C4—42no—
133C22⋊C4—42no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—82no—
136C22⋊C4—82no—
137C42—41no—
138C42—42no—
139C16—41no—
140C16—42no—
141C16—41no—
142C23—82no—
143C23—162no—
144C23—322no—
145C23#46312yes—
146C23#46911yescharacteristic
147Q8—41no—
148D4—41no—
149D4—42no—
150D4—82no—
151D4—82no—
152D4—162no—
153D4—322no—
154D4—322no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4#39411yescharacteristic
162C2×C4#45912yes—
163C2×C4#46611yescharacteristic
164C8—22no—
165C8—21no—
166C8—42no—
167C8—162no—
168C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C8#45811yescharacteristic
170C22—21no—
171C22—22no—
172C22—41no—
173C22—42no—
174C22—162no—
175C22—162no—
176C22—162no—
177C22—324no—
178C22#205411yescharacteristic
179C4—21no—
180C4—22no—
181C4—162no—
182C4—161no—
183C4#204411yescharacteristic
184C4#205311yescharacteristic
185C2—21no—
186C2—41no—
187C2—42no—
188C2—322no—
189C2#1056411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10564
commutator, Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#33765C2
LCSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13234C2semidirect
3. #13079C2semidirect
4. #12916C2semidirect
5. #7229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337652
#132342
#130792
#129162
#72292