Finite Group Databasebeta

← #145735

Subgroups — #145735

Order 512.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33768C211yesmaximal, characteristic
2#13230C212yesmaximal
3#13075C212yesmaximal
4#12916C211yesmaximal, characteristic
5#7228C211yesmaximal, characteristic
6#3407C2211yescharacteristic
7#3059C2212yes—
8#2237—22no—
9#2219—21no—
10#2216—21no—
11#2188—22no—
12#2153—21no—
13#2141—22no—
14#2129—22no—
15#2123—22no—
16#2113C2211yescharacteristic
17#1812C2212yes—
18#1757C2211yescharacteristic
19#1384—22no—
20#1379—21no—
21C22×Q16D412yes—
22C2×#131C2311yescharacteristic
23#536—22no—
24C2×Q32—21no—
25C2×Q32—21no—
26#504—42no—
27C2×M32—22no—
28C2×M32—21no—
29C2×M32D411yescharacteristic
30C22×C16D411yescharacteristic
31#470—22no—
32#470—22no—
33#467—22no—
34#467—22no—
35#427—22no—
36#427D412yes—
37#419—22no—
38#413D411yescharacteristic
39#410—22no—
40#410D411yescharacteristic
41#405—21no—
42#367—21no—
43#366—21no—
44#364—42no—
45#358—22no—
46#358—22no—
47#358—44no—
48#354—44no—
49#352—44no—
50C22⋊C16—22no—
51#344—21no—
52H(3,ℤ/4)—22no—
53C2×#41C2×D411yescharacteristic
54C22×Q8—22no—
55C2×Q16—22no—
56C2×Q16—22no—
57C2×Q16—42no—
58C2×Q16—42no—
59#131—41no—
60#131—41no—
61C2×M16—21no—
62C2×M16#4111yescharacteristic
63C2×M16#4112yes—
64C22×C8C2×D412yes—
65C22×C8C2×D411yescharacteristic
66C4⋊Q8—42no—
67#124—42no—
68#123—42no—
69#123—42no—
70C22⋊Q8—42no—
71C22⋊Q8—42no—
72#117—22no—
73#117—21no—
74#117—42no—
75Q32—81no—
76Q32—81no—
77M32—22no—
78M32—42no—
79M32—41no—
80M32—41no—
81C2×C16—24no—
82C2×C16—21no—
83C2×C16—21no—
84C2×C16—41no—
85C2×C16—41no—
86#107—22no—
87#107—42no—
88#106—22no—
89#106—42no—
90#103—42no—
91#103—42no—
92#101—21no—
93#100D812yes—
94#99—22no—
95#99—42no—
96#99—42no—
97#97—41no—
98C4×C8—41no—
99#41—41no—
100#41—41no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—82no—
104C2×Q8—82no—
105C2×Q8#13511yescharacteristic
106C2×D4C2×D811yescharacteristic
107C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C22×C4—42no—
109C22×C4#12112yes—
110C22×C4#12111yescharacteristic
111Q16—44no—
112Q16—42no—
113Q16—42no—
114M16—22no—
115M16—41no—
116M16—42no—
117M16—41no—
118C2×C8—21no—
119C2×C8—22no—
120C2×C8—21no—
121C2×C8—22no—
122C2×C8—41no—
123C2×C8#12011yescharacteristic
124C2×C8#12312yes—
125C2×C8#12411yescharacteristic
126C4⋊C4—41no—
127C4⋊C4—42no—
128C4⋊C4—82no—
129C4⋊C4—82no—
130C4⋊C4—82no—
131C22⋊C4—42no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—82no—
134C22⋊C4—82no—
135C22⋊C4—82no—
136C42—41no—
137C42—42no—
138C42—82no—
139C16—42no—
140C16—41no—
141C16—41no—
142C23#45912yes—
143C23#46911yescharacteristic
144Q8—41no—
145Q8—82no—
146Q8—82no—
147Q8—162no—
148D4—41no—
149D4—42no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—22no—
154C2×C4—81no—
155C2×C4—82no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—162no—
158C2×C4—162no—
159C2×C4#39411yescharacteristic
160C2×C4#46312yes—
161C2×C4#46611yescharacteristic
162C8—22no—
163C8—21no—
164C8—42no—
165C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C8#45811yescharacteristic
167C22—21no—
168C22—22no—
169C22—42no—
170C22—41no—
171C22#205411yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—22no—
174C4—162no—
175C4—161no—
176C4—162no—
177C4—322no—
178C4#204411yescharacteristic
179C4#205311yescharacteristic
180C2—21no—
181C2—41no—
182C2—42no—
183C2#1056411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10564
commutator, Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337682
#132302
#130752
#129162
#72282