Finite Group Databasebeta

← #145737

Subgroups — #145737

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32026C211yesmaximal, characteristic
2#13223C211yesmaximal, characteristic
3#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9397C211yesmaximal, characteristic
6#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2541C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11C2×#353—21no—
12C2×#353—21no—
13C2×#352—21no—
14C2×#352—21no—
15#2041—21no—
16#2033—21no—
17#2033—21no—
18#1918—21no—
19#1893—21no—
20#1874—21no—
21#1869C2211yescharacteristic
22#1850—21no—
23#1823—21no—
24#1800C2211yescharacteristic
25#1799C2211yescharacteristic
26C4×#99C2211yescharacteristic
27#1545—21no—
28#1303—21no—
29#1289—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×#127—21no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#123—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C8×D4—41no—
40C8×D4—41no—
41#431—21no—
42C2×#107—21no—
43#423—21no—
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#100—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×#99D411yescharacteristic
52C2×#99D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
57#398—21no—
58#397—21no—
59#392—21no—
60#392—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#381—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C22⋊C4—21no—
69#353—42no—
70#353—42no—
71#352—42no—
72#352—42no—
73#343—21no—
74#342—21no—
75#342—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—41no—
80#340—41no—
81#336—21no—
82#336—41no—
83#331—41no—
84#331—41no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×M16—41no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—81no—
103#127—41no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#127—41no—
108#127—41no—
109#123—41no—
110#123—41no—
111#123—41no—
112#123—41no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—81no—
116#121—81no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
137C2×C42—21no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140#107—42no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—82no—
146#102—81no—
147#102—81no—
148#102—81no—
149#102—81no—
150#100—41no—
151#100—41no—
152#99—21no—
153#99—21no—
154#99—21no—
155#99—41no—
156#99—41no—
157#99D812yes—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—81no—
163C4×C8—41no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24—41no—
171C24#12111yescharacteristic
172C24#12111yescharacteristic
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—161no—
193C2×D4—161no—
194C2×D4—161no—
195C2×D4C2×D811yescharacteristic
196C2×D4#13511yescharacteristic
197C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220C22×C4#12311yescharacteristic
221C22×C4#12411yescharacteristic
222M16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—81no—
270C42—81no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23#39411yescharacteristic
287C23#45911yescharacteristic
288C23#46311yescharacteristic
289C23#46611yescharacteristic
290C23#46911yescharacteristic
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—161no—
300D4—161no—
301D4—162no—
302D4—162no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4#45811yescharacteristic
344C2×C4#45911yescharacteristic
345C2×C4#46311yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—161no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22#204411yescharacteristic
375C22#205311yescharacteristic
376C22#205411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—321no—
389C4#219811yescharacteristic
390C4#220011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—321no—
398C2#1056411yescharacteristic
399C2#1342311yescharacteristic
400C2#1343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13220C2semidirect
4. #9470C2semidirect
6. #8851C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320262
#132232
#132202
#94702
#93972
#88512
#72362