Finite Group Databasebeta

← #145739

Subgroups — #145739

Order 512.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32258C211yesmaximal, characteristic
2#13224C211yesmaximal, characteristic
3#13220C211yesmaximal, characteristic
4#9470C211yesmaximal, characteristic
5#9393C211yesmaximal, characteristic
6#8851C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2547C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11C2×#354—21no—
12C2×#354—21no—
13C2×#352—21no—
14C2×#352—21no—
15#2075—21no—
16#2075—21no—
17#2057—21no—
18#1918—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1852—21no—
21#1850—21no—
22#1823—21no—
23#1808—21no—
24#1800C2211yescharacteristic
25#1799C2211yescharacteristic
26C4×#99C2211yescharacteristic
27#1546—21no—
28#1303—21no—
29#1289—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#124—21no—
34C2×#123—21no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C8×D4—41no—
38C8×D4—41no—
39#431—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43#423—21no—
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×#100—21no—
46C2×#99—21no—
47C2×#99D411yescharacteristic
48C2×#99D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
53#398—21no—
54#397—21no—
55#397—21no—
56#397—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#381—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C4×C22⋊C4—21no—
67#354—42no—
68#354—42no—
69#352—42no—
70#352—42no—
71#343—21no—
72#342—21no—
73#342—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—41no—
80#340—41no—
81#336—21no—
82#336—41no—
83#332—41no—
84#332—41no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—41no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101#124—41no—
102#124—41no—
103#124—41no—
104#124—41no—
105#123—41no—
106#123—41no—
107#123—41no—
108#123—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C42—21no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#107—42no—
135#107—81no—
136#107—81no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—82no—
142#100—41no—
143#100—41no—
144#99—21no—
145#99—21no—
146#99—21no—
147#99—41no—
148#99—41no—
149#99D812yes—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C4×C8—41no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24#12111yescharacteristic
165C24#12111yescharacteristic
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4C2×D811yescharacteristic
173C2×D4#13511yescharacteristic
174C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12311yescharacteristic
198C22×C4#12311yescharacteristic
199C22×C4#12411yescharacteristic
200M16—81no—
201M16—81no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—81no—
253C42—81no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23#39411yescharacteristic
263C23#45911yescharacteristic
264C23#46311yescharacteristic
265C23#46611yescharacteristic
266C23#46911yescharacteristic
267Q8—161no—
268Q8—161no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4#45811yescharacteristic
314C2×C4#45911yescharacteristic
315C2×C4#46311yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—161no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#204411yescharacteristic
338C22#205311yescharacteristic
339C22#205411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—82no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4—321no—
353C4#219711yescharacteristic
354C4#220111yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2#1056411yescharacteristic
362C2#1342511yescharacteristic
363C2#1343511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322582
#132242
#132202
#94702
#93932
#88512
#72362