Finite Group Databasebeta

← #145749

Subgroups — #145749

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31668C211yesmaximal, characteristic
2#13293C211yesmaximal, characteristic
3#13217C211yesmaximal, characteristic
4#9470C211yesmaximal, characteristic
5#9467C211yesmaximal, characteristic
6#8835C211yesmaximal, characteristic
7#7237C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2486C2211yescharacteristic
10#2409C2211yescharacteristic
11C2×#352—21no—
12C2×#352—21no—
13#2077—21no—
14#2066—21no—
15#2035—21no—
16#1954C2211yescharacteristic
17#1933—21no—
18#1872—21no—
19#1823—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1799C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23#1787—21no—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25#1565—21no—
26#1390—21no—
27#1390—21no—
28#1289—21no—
29#1289—21no—
30#1278—21no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C2×#123—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C8×D4—41no—
37C8×D4—41no—
38#431—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—41no—
46C2×#103—41no—
47C2×#100D411yescharacteristic
48C2×#100D411yescharacteristic
49C2×#99—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C4×M16—21no—
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57#398—21no—
58#397—21no—
59#395—21no—
60#393—21no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#386—21no—
64#385—21no—
65#381—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380D411yescharacteristic
70#380D411yescharacteristic
71#352—42no—
72#352—42no—
73#343—21no—
74#342—21no—
75#342—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—41no—
80#340—41no—
81#335—41no—
82#334—41no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—81no—
89C22×D4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102#123—41no—
103#123—41no—
104#123—41no—
105#123—41no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—81no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#106—81no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—41no—
134#103—42no—
135#103—81no—
136#103—81no—
137#103—81no—
138#103—82no—
139#103—82no—
140#100—21no—
141#100—21no—
142#100—21no—
143#100SD1612yes—
144#99—41no—
145#99—41no—
146#99—41no—
147#99—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—81no—
152C22⋊C8—81no—
153#97—41no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—41no—
156C4×C8—41no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24#12111yescharacteristic
166C24#12111yescharacteristic
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—84no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
183C2×D4#13511yescharacteristic
184C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D4#13711yescharacteristic
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12311yescharacteristic
209C22×C4#12311yescharacteristic
210C22×C4#12411yescharacteristic
211M16—22no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#39411yescharacteristic
267C23#46011yescharacteristic
268C23#46111yescharacteristic
269C23#46311yescharacteristic
270C23#46411yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—82no—
276Q8—81no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4#45811yescharacteristic
321C2×C4#46511yescharacteristic
322C2×C4#46811yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22#204411yescharacteristic
346C22#205311yescharacteristic
347C22#205511yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4—321no—
359C4—321no—
360C4#219711yescharacteristic
361C4#220011yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—41no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1056511yescharacteristic
369C2#1342011yescharacteristic
370C2#1343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316682
#132932
#132172
#94702
#94672
#88352
#72372