Finite Group Databasebeta

← #145750

Subgroups — #145750

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31667C211yesmaximal, characteristic
2#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13218C211yesmaximal, characteristic
4#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9468C211yesmaximal, characteristic
6#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2487C2211yescharacteristic
10#2408C2211yescharacteristic
11C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
12C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
13#2077—21no—
14#2065—21no—
15#2034—21no—
16#1954C2211yescharacteristic
17#1934—21no—
18#1874—21no—
19#1824—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1799C2211yescharacteristic
22#1786—21no—
23#1786—21no—
24C4×#100C2211yescharacteristic
25#1565—21no—
26#1390—21no—
27#1390—21no—
28#1289—21no—
29#1289—21no—
30#1278—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×#120—21no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C8×D4—41no—
37C8×D4—41no—
38#431—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—41no—
46C2×#102—41no—
47C2×#100D411yescharacteristic
48C2×#100D411yescharacteristic
49C2×#99—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C4×M16—21no—
56C2×C4×C8D411yescharacteristic
57#400—21no—
58#399—21no—
59#394—21no—
60#392—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#386—21no—
64#385—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380D411yescharacteristic
69#380D411yescharacteristic
70#379—21no—
71AΣL(1,𝔽16)—42no—
72AΣL(1,𝔽16)—42no—
73#343—21no—
74#342—21no—
75#342—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—41no—
80#340—41no—
81#335—41no—
82#334—41no—
83C25—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—81no—
91C22×D4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103#121—42no—
104#121—81no—
105#120—41no—
106#120—41no—
107#120—41no—
108#120—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132#106—81no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—41no—
136#102—42no—
137#102—81no—
138#102—81no—
139#102—81no—
140#102—82no—
141#102—82no—
142#100—21no—
143#100—21no—
144#100—21no—
145#100SD1612yes—
146#99—41no—
147#99—41no—
148#99—41no—
149#99—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—81no—
154C22⋊C8—81no—
155#97—41no—
156C4×C8—41no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—41no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24—82no—
171C24—161no—
172C24#12111yescharacteristic
173C24#12111yescharacteristic
174C2×D4—22no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—161no—
193C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
194C2×D4#13511yescharacteristic
195C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×D4#13711yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—161no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12311yescharacteristic
215C22×C4#12311yescharacteristic
216C22×C4#12411yescharacteristic
217M16—22no—
218M16—41no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—161no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—161no—
261C22⋊C4—161no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—161no—
282C23—161no—
283C23—162no—
284C23—162no—
285C23—161no—
286C23—161no—
287C23—164no—
288C23#39411yescharacteristic
289C23#46011yescharacteristic
290C23#46111yescharacteristic
291C23#46311yescharacteristic
292C23#46411yescharacteristic
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4#45811yescharacteristic
339C2×C4#46511yescharacteristic
340C2×C4#46811yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22#204411yescharacteristic
375C22#205311yescharacteristic
376C22#205511yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—321no—
387C4—321no—
388C4#219711yescharacteristic
389C4#220011yescharacteristic
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—41no—
396C2—162no—
397C2#1056511yescharacteristic
398C2#1342011yescharacteristic
399C2#1343611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13292C2semidirect
4. #9469C2semidirect
6. #8835C2semidirect
7. #7237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316672
#132922
#132182
#94692
#94682
#88352
#72372