Finite Group Databasebeta

← #145751

Subgroups — #145751

Order 512.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32459C211yesmaximal, characteristic
2#13292C211yesmaximal, characteristic
3#13217C211yesmaximal, characteristic
4#9470C211yesmaximal, characteristic
5#9469C211yesmaximal, characteristic
6#8835C211yesmaximal, characteristic
7#7237C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2487C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11C2×#352—21no—
12C2×#352—21no—
13#2088—21no—
14#2077—21no—
15#2077—21no—
16#1954C2211yescharacteristic
17#1941—21no—
18#1853—21no—
19#1853—21no—
20#1824—21no—
21#1823—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1799C2211yescharacteristic
24C4×#100C2211yescharacteristic
25#1565—21no—
26#1390—21no—
27#1390—21no—
28#1289—21no—
29#1289—21no—
30#1278—21no—
31C2×#123—21no—
32C2×C4×D4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C8×D4—41no—
36C8×D4—41no—
37#431—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C2×#100D411yescharacteristic
43C2×#100D411yescharacteristic
44C2×#99—21no—
45C2×#99—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C4×M16—21no—
51C2×C4×C8D411yescharacteristic
52#400—21no—
53#399—21no—
54#398—21no—
55#397—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#386—21no—
59#385—21no—
60#381—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380D411yescharacteristic
66#380D411yescharacteristic
67#352—42no—
68#352—42no—
69#343—21no—
70#342—21no—
71#342—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—41no—
78#340—41no—
79#340—41no—
80#340—41no—
81#335—41no—
82#334—41no—
83C22×D4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96#123—41no—
97#123—41no—
98#123—41no—
99#123—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#106—42no—
127#106—81no—
128#106—81no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—41no—
132#100—21no—
133#100—21no—
134#100—21no—
135#100SD1612yes—
136#99—41no—
137#99—41no—
138#99—41no—
139#99—41no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8—41no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24#12111yescharacteristic
158C24#12111yescharacteristic
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
162C2×D4#13511yescharacteristic
163C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×D4#13711yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—161no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12311yescharacteristic
188C22×C4#12311yescharacteristic
189C22×C4#12411yescharacteristic
190M16—22no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—161no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—161no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23#39411yescharacteristic
249C23#46011yescharacteristic
250C23#46111yescharacteristic
251C23#46311yescharacteristic
252C23#46411yescharacteristic
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4#45811yescharacteristic
296C2×C4#46511yescharacteristic
297C2×C4#46811yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#204411yescharacteristic
321C22#205311yescharacteristic
322C22#205511yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—321no—
334C4—321no—
335C4#219811yescharacteristic
336C4#220111yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2#1056511yescharacteristic
344C2#1342111yescharacteristic
345C2#1343711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324592
#132922
#132172
#94702
#94692
#88352
#72372