Finite Group Databasebeta

← #145754

Subgroups — #145754

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32028C211yesmaximal, characteristic
2#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13223C211yesmaximal, characteristic
4#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9397C211yesmaximal, characteristic
6#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2541C2211yescharacteristic
10#2487C2211yescharacteristic
11C2×#353—21no—
12C2×#353—21no—
13#2041—21no—
14#2034—21no—
15#2034—21no—
16#1920—21no—
17#1893—21no—
18#1874—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1850—21no—
21#1824—21no—
22#1800C2211yescharacteristic
23#1799C2211yescharacteristic
24C4×#99C2211yescharacteristic
25#1545—21no—
26#1390—21no—
27#1390—21no—
28#1303—21no—
29#1289—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×#127—21no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×C4×D4C2311yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C8×D4—41no—
39C8×D4—41no—
40#431—21no—
41C2×#106—21no—
42#423—21no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#100—21no—
49C2×#99—21no—
50C2×#99D411yescharacteristic
51C2×#99D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
56#400—21no—
57#399—21no—
58#392—21no—
59#392—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#386—21no—
63#385—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C22⋊C4—21no—
69#353—42no—
70#353—42no—
71#343—21no—
72#342—21no—
73#342—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—41no—
78#340—41no—
79#336—21no—
80#336—41no—
81#331—41no—
82#331—41no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—41no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—81no—
101#127—41no—
102#127—41no—
103#127—41no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—81no—
110#121—81no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C42—21no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#106—42no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—82no—
140#102—81no—
141#102—81no—
142#102—81no—
143#102—81no—
144#100—41no—
145#100—41no—
146#99—21no—
147#99—21no—
148#99—21no—
149#99—41no—
150#99—41no—
151#99SD1612yes—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—81no—
157C4×C8—41no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—41no—
165C24#12111yescharacteristic
166C24#12111yescharacteristic
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—161no—
187C2×D4—161no—
188C2×D4—161no—
189C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
190C2×D4#13511yescharacteristic
191C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D4#13711yescharacteristic
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—161no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12311yescharacteristic
212C22×C4#12311yescharacteristic
213C22×C4#12411yescharacteristic
214M16—81no—
215M16—81no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—161no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—161no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—81no—
259C42—81no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23#39411yescharacteristic
276C23#46011yescharacteristic
277C23#46411yescharacteristic
278C23#46511yescharacteristic
279C23#46811yescharacteristic
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292D4—162no—
293D4—162no—
294D4—162no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4—161no—
330C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4#45811yescharacteristic
332C2×C4#46111yescharacteristic
333C2×C4#46311yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—161no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22#204411yescharacteristic
363C22#205311yescharacteristic
364C22#205511yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—321no—
377C4#219811yescharacteristic
378C4#220011yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—321no—
386C2#1056511yescharacteristic
387C2#1342311yescharacteristic
388C2#1343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13295C2semidirect
4. #9469C2semidirect
6. #8851C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320282
#132952
#132232
#94692
#93972
#88512
#72362