Finite Group Databasebeta

← #145757

Subgroups — #145757

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32027C211yesmaximal, characteristic
2#13298C211yesmaximal, characteristic
3#13220C211yesmaximal, characteristic
4#9470C211yesmaximal, characteristic
5#9395C211yesmaximal, characteristic
6#8851C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2542C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11C2×#352—21no—
12C2×#352—21no—
13#2043—21no—
14#2035—21no—
15#2035—21no—
16#1919—21no—
17#1892—21no—
18#1872—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1850—21no—
21#1823—21no—
22#1800C2211yescharacteristic
23#1799C2211yescharacteristic
24C4×#99C2211yescharacteristic
25#1549—21no—
26#1393—21no—
27#1393—21no—
28#1303—21no—
29#1289—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#123—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C4×D4C2311yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C8×D4—41no—
39C8×D4—41no—
40#431—21no—
41C2×#106—21no—
42#423—21no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#100—21no—
49C2×#99—21no—
50C2×#99D411yescharacteristic
51C2×#99D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
56#399—21no—
57#399—21no—
58#398—21no—
59#397—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#384—21no—
63#381—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C22⋊C4—21no—
69#352—42no—
70#352—42no—
71#343—21no—
72#342—21no—
73#342—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—41no—
78#340—41no—
79#336—21no—
80#336—41no—
81#332—41no—
82#332—41no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—41no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—81no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99#123—41no—
100#123—41no—
101#123—41no—
102#123—41no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—81no—
106C22⋊Q8—81no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C42—21no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#106—42no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—82no—
140#103—81no—
141#103—81no—
142#103—81no—
143#103—81no—
144#100—41no—
145#100—41no—
146#99—21no—
147#99—21no—
148#99—21no—
149#99—41no—
150#99—41no—
151#99SD1612yes—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—81no—
157C4×C8—41no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24#12111yescharacteristic
165C24#12111yescharacteristic
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
175C2×D4#13511yescharacteristic
176C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×D4#13711yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12311yescharacteristic
200C22×C4#12311yescharacteristic
201C22×C4#12411yescharacteristic
202M16—81no—
203M16—81no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—81no—
252C42—81no—
253C42—81no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23#39411yescharacteristic
263C23#46111yescharacteristic
264C23#46311yescharacteristic
265C23#46511yescharacteristic
266C23#46811yescharacteristic
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4#45811yescharacteristic
316C2×C4#46011yescharacteristic
317C2×C4#46411yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—161no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#204411yescharacteristic
340C22#205311yescharacteristic
341C22#205511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—321no—
355C4#219811yescharacteristic
356C4#220011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2—41no—
363C2#1056511yescharacteristic
364C2#1342311yescharacteristic
365C2#1343511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320272
#132982
#132202
#94702
#93952
#88512
#72362