Finite Group Databasebeta

← #145764

Subgroups — #145764

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31062C211yesmaximal, characteristic
2#13293C212yesmaximal
3#9467C212yesmaximal
4#8835C211yesmaximal, characteristic
5#7237C211yesmaximal, characteristic
6C2×#451—22no—
7#2972C2211yescharacteristic
8#2409C2212yes—
9#2056—21no—
10#2036—22no—
11#1969—21no—
12#1954C2211yescharacteristic
13#1799C2212yes—
14#1787—22no—
15C4×#100C2211yescharacteristic
16#1565—21no—
17#1390—22no—
18#1390—22no—
19#1289—22no—
20#1278—21no—
21C23×Q8D412yes—
22C22×Q16—21no—
23C22×Q16—21no—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×C4×D4C2311yescharacteristic
26#451—48no—
27C8×D4—41no—
28C8×D4—41no—
29#431—21no—
30C2×#107—21no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×#103—22no—
33C2×#103—22no—
34C2×#103—42no—
35C2×#103—42no—
36C2×#100D411yescharacteristic
37C2×#100D411yescharacteristic
38C2×#99—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C4×M16—21no—
42C2×C4×C8D411yescharacteristic
43#395—22no—
44#393—22no—
45#391—22no—
46#386—22no—
47#385—22no—
48#380—22no—
49#380D412yes—
50#343—21no—
51#342—22no—
52#340—21no—
53#335—41no—
54#334—41no—
55C22×Q8—22no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—42no—
59C22×Q8—44no—
60C22×Q8—82no—
61C22×D4C2×D411yescharacteristic
62C23×C4—22no—
63C23×C4C2×D412yes—
64C2×Q16—24no—
65C2×Q16—44no—
66C2×Q16—81no—
67C2×Q16—81no—
68C2×Q16—81no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16—21no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—22no—
74C22×C8—22no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—82no—
77C4×D4—41no—
78C4×D4—41no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4#4112yes—
87C2×C42C2×D411yescharacteristic
88#107—81no—
89C4⋊C8—21no—
90C4⋊C8—21no—
91C4⋊C8—41no—
92#103—44no—
93#103—44no—
94#103—84no—
95#103—84no—
96#100—21no—
97#100—22no—
98#100Q1612yescomplemented
99#99—42no—
100#99—42no—
101C22⋊C8—44no—
102C22⋊C8—42no—
103C22⋊C8—41no—
104#97—41no—
105C4×C8—41no—
106C4×C8—41no—
107C4×C8—41no—
108#95—22no—
109#95—42no—
110#95—42no—
111#95—42no—
112C24#12112yes—
113C2×Q8—24no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—44no—
118C2×Q8—44no—
119C2×Q8—44no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—84no—
123C2×Q8—82no—
124C2×Q8—82no—
125C2×Q8—88no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
129C2×D4#13511yescharacteristic
130C2×D4#13712yes—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—84no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4#12111yescharacteristic
142C22×C4#12312yes—
143C22×C4#12411yescharacteristic
144Q16—84no—
145Q16—84no—
146M16—22no—
147M16—41no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—82no—
160C2×C8—82no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—84no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—82no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—84no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C42—21no—
173C42—21no—
174C23—22no—
175C23—22no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23#39411yescharacteristic
179C23#46212yes—
180C23#46412yes—
181Q8—44no—
182Q8—48no—
183Q8—44no—
184Q8—82no—
185Q8—84no—
186Q8—82no—
187D4—41no—
188D4—41no—
189D4—42no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—84no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—84no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—162no—
210C2×C4—162no—
211C2×C4—162no—
212C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4#45811yescharacteristic
214C2×C4#46711yescharacteristic
215C2×C4#47011yescharacteristic
216C8—42no—
217C8—42no—
218C8—81no—
219C8—81no—
220C8—81no—
221C8—81no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—82no—
231C22#204411yescharacteristic
232C22#205311yescharacteristic
233C22#205611yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—41no—
239C4—84no—
240C4—162no—
241C4—322no—
242C4#219611yescharacteristic
243C4#219911yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—42no—
248C2#1056611yescharacteristic
249C2#1341911yescharacteristic
250C2#1343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. #100Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310622
#132932
#94672
#88352
#72372