Finite Group Databasebeta

← #145766

Subgroups — #145766

Order 512.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32460C211yesmaximal, characteristic
2#13292C212yesmaximal
3#9469C212yesmaximal
4#8835C211yesmaximal, characteristic
5#7237C211yesmaximal, characteristic
6#2972C2211yescharacteristic
7#2487C2212yes—
8#2087—21no—
9#2076—22no—
10#1954C2211yescharacteristic
11#1942—21no—
12#1852—22no—
13#1824—22no—
14#1799C2212yes—
15C4×#100C2211yescharacteristic
16#1565—21no—
17#1390—22no—
18#1390—22no—
19#1289—22no—
20#1278—21no—
21C2×C4×D4C2311yescharacteristic
22C22×C4⋊C4D412yes—
23C8×D4—41no—
24C8×D4—41no—
25#431—21no—
26C2×#107—21no—
27C2×#107—21no—
28C2×#107—21no—
29C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
30C2×#100D411yescharacteristic
31C2×#100D411yescharacteristic
32C2×#99—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C4×M16—21no—
36C2×C4×C8D411yescharacteristic
37#400—22no—
38#399—22no—
39#389—22no—
40#386—22no—
41#385—22no—
42#380—22no—
43#380—22no—
44#380D412yes—
45#343—21no—
46#342—22no—
47#340—21no—
48#340—22no—
49#340—22no—
50#340—42no—
51#340—42no—
52#335—41no—
53#334—41no—
54C22×D4C2×D411yescharacteristic
55C23×C4—22no—
56C23×C4C2×D412yes—
57C2×M16—21no—
58C2×M16—21no—
59C22×C8—21no—
60C22×C8—21no—
61C22×C8—22no—
62C22×C8—22no—
63C4×D4—41no—
64C4×D4—41no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C4⋊C4—42no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4#4112yes—
77C2×C42C2×D411yescharacteristic
78#107—42no—
79#107—81no—
80#107—81no—
81C4⋊C8—21no—
82C4⋊C8—21no—
83C4⋊C8—41no—
84#100—21no—
85#100—22no—
86#100Q1612yes—
87#99—42no—
88#99—42no—
89C22⋊C8—44no—
90C22⋊C8—42no—
91C22⋊C8—41no—
92#97—41no—
93C4×C8—41no—
94C4×C8—41no—
95C4×C8—41no—
96#95—22no—
97#95—42no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100C24#12112yes—
101C2×D4—41no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
104C2×D4#13511yescharacteristic
105C2×D4#13712yes—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—22no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—82no—
113C22×C4—82no—
114C22×C4—162no—
115C22×C4#12011yescharacteristic
116C22×C4#12111yescharacteristic
117C22×C4#12312yes—
118C22×C4#12411yescharacteristic
119M16—22no—
120M16—41no—
121M16—41no—
122M16—41no—
123C2×C8—22no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—82no—
133C2×C8—82no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—44no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—82no—
141C4⋊C4—82no—
142C4⋊C4—162no—
143C22⋊C4—42no—
144C22⋊C4—82no—
145C22⋊C4—82no—
146C22⋊C4—82no—
147C22⋊C4—162no—
148C42—21no—
149C42—21no—
150C23—22no—
151C23—22no—
152C23—42no—
153C23—42no—
154C23#39411yescharacteristic
155C23#46212yes—
156C23#46412yes—
157D4—41no—
158D4—41no—
159D4—42no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—42no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4—82no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4—164no—
178C2×C4—162no—
179C2×C4—162no—
180C2×C4—162no—
181C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×C4#45811yescharacteristic
183C2×C4#46711yescharacteristic
184C2×C4#47011yescharacteristic
185C8—42no—
186C8—42no—
187C8—81no—
188C8—81no—
189C8—81no—
190C8—81no—
191C22—21no—
192C22—21no—
193C22—22no—
194C22—22no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—42no—
198C22—42no—
199C22—82no—
200C22#204411yescharacteristic
201C22#205311yescharacteristic
202C22#205611yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—41no—
208C4—162no—
209C4—162no—
210C4—322no—
211C4#219811yescharacteristic
212C4#220111yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—42no—
216C2—42no—
217C2#1056611yescharacteristic
218C2#1342111yescharacteristic
219C2#1343611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324602
#132922
#94692
#88352
#72372