Finite Group Databasebeta

← #145767

Subgroups — #145767

Order 512.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32670C211yesmaximal, characteristic
2#13301C212yesmaximal
3#9396C212yesmaximal
4#8836C211yesmaximal, characteristic
5#7238C211yesmaximal, characteristic
6#2982C2211yescharacteristic
7#2568C2212yes—
8#2056—21no—
9#2016—22no—
10#1984C2211yescharacteristic
11#1969—21no—
12#1928—22no—
13#1801C2212yes—
14C4×#101C2211yescharacteristic
15#1565—21no—
16#1549—22no—
17#1394—22no—
18#1394—22no—
19#1303—22no—
20#1278—21no—
21C22×Q16—21no—
22C22×Q16—21no—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
25C8×Q8—41no—
26C8×Q8—41no—
27#431—22no—
28#431—21no—
29C2×#107—21no—
30#423—22no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×#103—22no—
33C2×#103—22no—
34C2×#101—22no—
35C2×#101D411yescharacteristic
36C2×#101D411yescharacteristic
37C4×M16—21no—
38C2×C4×C8D411yescharacteristic
39#400—22no—
40#400—22no—
41#391—22no—
42#391—22no—
43#391—22no—
44#382—22no—
45C4×C4⋊C4D412yes—
46#343—21no—
47#343—22no—
48#340—21no—
49#336—22no—
50#335—41no—
51#334—41no—
52#332—42no—
53#332—42no—
54C22×Q8—22no—
55C22×Q8C2×D411yescharacteristic
56C2×Q16—42no—
57C2×Q16—81no—
58C2×Q16—81no—
59C2×Q16—82no—
60C2×Q16—81no—
61C2×M16—21no—
62C2×M16—21no—
63C2×M16—42no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—42no—
67C4⋊Q8—42no—
68C4×Q8—41no—
69C4×Q8—41no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
74C2×C4⋊C4#4112yes—
75C2×C42—22no—
76C2×C42C2×D412yes—
77C2×C42C2×D411yescharacteristic
78#107—81no—
79C4⋊C8—22no—
80C4⋊C8—22no—
81C4⋊C8—21no—
82C4⋊C8—21no—
83C4⋊C8—41no—
84C4⋊C8—42no—
85C4⋊C8—42no—
86#103—44no—
87#103—82no—
88#101—21no—
89#101—22no—
90#101—42no—
91#101—42no—
92#101Q1612yescomplemented
93C22⋊C8—41no—
94#97—41no—
95C4×C8—41no—
96C4×C8—41no—
97C4×C8—41no—
98C4×C8—42no—
99#95—22no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102#95—42no—
103#95—42no—
104C2×Q8—41no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—42no—
112C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
113C2×Q8#13511yescharacteristic
114C2×Q8#13712yes—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4#12011yescharacteristic
118C22×C4#12112yes—
119C22×C4#12111yescharacteristic
120C22×C4#12312yes—
121C22×C4#12411yescharacteristic
122Q16—84no—
123Q16—84no—
124M16—22no—
125M16—41no—
126M16—41no—
127M16—41no—
128M16—82no—
129M16—82no—
130C2×C8—22no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—82no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—82no—
146C42—21no—
147C42—22no—
148C42—21no—
149C42—22no—
150C42—82no—
151C23#39411yescharacteristic
152Q8—41no—
153Q8—41no—
154Q8—42no—
155Q8—82no—
156Q8—82no—
157Q8—82no—
158Q8—82no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—42no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×C4#45811yescharacteristic
177C2×C4#46212yes—
178C2×C4#46412yes—
179C2×C4#46711yescharacteristic
180C2×C4#47011yescharacteristic
181C8—42no—
182C8—42no—
183C8—81no—
184C8—81no—
185C8—81no—
186C8—81no—
187C8—162no—
188C22—21no—
189C22—21no—
190C22#204411yescharacteristic
191C22#205311yescharacteristic
192C22#205611yescharacteristic
193C4—21no—
194C4—21no—
195C4—22no—
196C4—22no—
197C4—21no—
198C4—42no—
199C4—41no—
200C4—162no—
201C4—162no—
202C4#220211yescharacteristic
203C4#220411yescharacteristic
204C2—21no—
205C2—21no—
206C2#1056611yescharacteristic
207C2#1342611yescharacteristic
208C2#1343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#394
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. #101Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326702
#133012
#93962
#88362
#72382