Finite Group Databasebeta

← #145769

Subgroups — #145769

Order 512.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32684C211yesmaximal, characteristic
2#13302C212yesmaximal
3#9392C212yesmaximal
4#8836C211yesmaximal, characteristic
5#7238C211yesmaximal, characteristic
6#2982C2211yescharacteristic
7#2567C2212yes—
8#2087—21no—
9#2057—22no—
10#1984C2211yescharacteristic
11#1942—21no—
12#1921—22no—
13#1801C2212yes—
14C4×#101C2211yescharacteristic
15#1565—21no—
16#1548—22no—
17#1394—22no—
18#1394—22no—
19#1303—22no—
20#1278—21no—
21C2×C4⋊Q8D412yes—
22C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
23C8×Q8—41no—
24C8×Q8—41no—
25#431—22no—
26#431—21no—
27C2×#107—21no—
28C2×#107—21no—
29C2×#107—21no—
30#423—22no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×#101—22no—
33C2×#101D411yescharacteristic
34C2×#101D411yescharacteristic
35C4×M16—21no—
36C2×C4×C8D411yescharacteristic
37#395—22no—
38#395—22no—
39#391—22no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42#384—22no—
43C4×C4⋊C4D412yes—
44#343—21no—
45#343—22no—
46#340—22no—
47#340—22no—
48#340—21no—
49#336—22no—
50#335—41no—
51#334—41no—
52#333—42no—
53#333—42no—
54C22×Q8—22no—
55C22×Q8C2×D411yescharacteristic
56C2×M16—21no—
57C2×M16—21no—
58C2×M16—42no—
59C22×C8—21no—
60C22×C8—21no—
61C4⋊Q8—42no—
62C4⋊Q8—42no—
63C4×Q8—41no—
64C4×Q8—41no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
71C2×C4⋊C4#4112yes—
72C2×C42—22no—
73C2×C42C2×D412yes—
74C2×C42C2×D411yescharacteristic
75#107—24no—
76#107—81no—
77#107—81no—
78C4⋊C8—22no—
79C4⋊C8—22no—
80C4⋊C8—21no—
81C4⋊C8—21no—
82C4⋊C8—41no—
83C4⋊C8—42no—
84C4⋊C8—42no—
85#101—21no—
86#101—22no—
87#101—42no—
88#101—42no—
89#101Q1612yes—
90C22⋊C8—41no—
91#97—41no—
92C4×C8—41no—
93C4×C8—41no—
94C4×C8—41no—
95C4×C8—42no—
96#95—22no—
97#95—42no—
98#95—42no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8—41no—
101C2×Q8—44no—
102C2×Q8—162no—
103C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
104C2×Q8#13511yescharacteristic
105C2×Q8#13712yes—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4#12011yescharacteristic
109C22×C4#12112yes—
110C22×C4#12111yescharacteristic
111C22×C4#12312yes—
112C22×C4#12411yescharacteristic
113M16—22no—
114M16—41no—
115M16—41no—
116M16—41no—
117M16—82no—
118M16—82no—
119C2×C8—22no—
120C2×C8—41no—
121C2×C8—41no—
122C2×C8—41no—
123C2×C8—41no—
124C2×C8—42no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—82no—
129C4⋊C4—24no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—41no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—82no—
136C4⋊C4—162no—
137C4⋊C4—162no—
138C42—21no—
139C42—22no—
140C42—21no—
141C42—22no—
142C42—82no—
143C23#39411yescharacteristic
144Q8—41no—
145Q8—41no—
146Q8—42no—
147Q8—164no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—44no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×C4#45811yescharacteristic
166C2×C4#46212yes—
167C2×C4#46412yes—
168C2×C4#46711yescharacteristic
169C2×C4#47011yescharacteristic
170C8—42no—
171C8—42no—
172C8—81no—
173C8—81no—
174C8—81no—
175C8—81no—
176C8—162no—
177C22—21no—
178C22—21no—
179C22#204411yescharacteristic
180C22#205311yescharacteristic
181C22#205611yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—22no—
185C4—22no—
186C4—21no—
187C4—41no—
188C4—42no—
189C4—84no—
190C4—162no—
191C4#220311yescharacteristic
192C4#220511yescharacteristic
193C2—21no—
194C2—21no—
195C2#1056611yescharacteristic
196C2#1342811yescharacteristic
197C2#1342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#394
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326842
#133022
#93922
#88362
#72382