Finite Group Databasebeta

← #145771

Subgroups — #145771

Order 512.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32029C211yesmaximal, characteristic
2#13298C211yesmaximal, characteristic
3#13295C211yesmaximal, characteristic
4#9469C211yesmaximal, characteristic
5#9395C211yesmaximal, characteristic
6#8851C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2542C2211yescharacteristic
10#2487C2211yescharacteristic
11#2043—21no—
12#2036—21no—
13#2036—21no—
14#1921—21no—
15#1892—21no—
16#1872—21no—
17#1869C2211yescharacteristic
18#1850—21no—
19#1824—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1799C2211yescharacteristic
22C4×#99C2211yescharacteristic
23#1549—21no—
24#1393—21no—
25#1393—21no—
26#1390—21no—
27#1390—21no—
28#1303—21no—
29#1289—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C8×D4—41no—
38C8×D4—41no—
39#431—21no—
40C2×#107—21no—
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#100—21no—
48C2×#99—21no—
49C2×#99D411yescharacteristic
50C2×#99D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
55#400—21no—
56#399—21no—
57#399—21no—
58#399—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#386—21no—
62#385—21no—
63#384—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C22⋊C4—21no—
69#343—21no—
70#342—21no—
71#342—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—41no—
76#340—41no—
77#336—21no—
78#336—41no—
79#332—41no—
80#332—41no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—41no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—81no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—81no—
100C22⋊Q8—81no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
125C2×C42—21no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128#107—42no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—82no—
134#103—81no—
135#103—81no—
136#103—81no—
137#103—81no—
138#100—41no—
139#100—41no—
140#99—21no—
141#99—21no—
142#99—21no—
143#99—41no—
144#99—41no—
145#99Q1612yes—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—81no—
151C4×C8—41no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24#12111yescharacteristic
159C24#12111yescharacteristic
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
169C2×D4#13511yescharacteristic
170C2×D4#13711yescharacteristic
171C2×D4#13711yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—161no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12311yescharacteristic
192C22×C4#12311yescharacteristic
193C22×C4#12411yescharacteristic
194M16—81no—
195M16—81no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—161no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—161no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—81no—
241C42—81no—
242C42—81no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23#39411yescharacteristic
252C23#46211yescharacteristic
253C23#46411yescharacteristic
254C23#46711yescharacteristic
255C23#47011yescharacteristic
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260D4—41no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4#45811yescharacteristic
304C2×C4#46211yescharacteristic
305C2×C4#46411yescharacteristic
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—161no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#204411yescharacteristic
328C22#205311yescharacteristic
329C22#205611yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—321no—
343C4#219811yescharacteristic
344C4#220011yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2#1056611yescharacteristic
352C2#1342311yescharacteristic
353C2#1343311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320292
#132982
#132952
#94692
#93952
#88512
#72362