Finite Group Databasebeta

← #145773

Subgroups — #145773

Order 512.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32261C211yesmaximal, characteristic
2#13299C211yesmaximal, characteristic
3#13295C211yesmaximal, characteristic
4#9469C211yesmaximal, characteristic
5#9391C211yesmaximal, characteristic
6#8851C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2563C2211yescharacteristic
10#2487C2211yescharacteristic
11#2076—21no—
12#2076—21no—
13#2057—21no—
14#1921—21no—
15#1869C2211yescharacteristic
16#1852—21no—
17#1850—21no—
18#1824—21no—
19#1808—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1799C2211yescharacteristic
22C4×#99C2211yescharacteristic
23#1548—21no—
24#1393—21no—
25#1393—21no—
26#1390—21no—
27#1390—21no—
28#1303—21no—
29#1289—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C8×D4—41no—
36C8×D4—41no—
37#431—21no—
38C2×#107—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×#107—21no—
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#100—21no—
44C2×#99—21no—
45C2×#99D411yescharacteristic
46C2×#99D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
51#400—21no—
52#399—21no—
53#393—21no—
54#393—21no—
55#390—21no—
56#389—21no—
57#386—21no—
58#385—21no—
59#382—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C4×C22⋊C4—21no—
67#343—21no—
68#342—21no—
69#342—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—41no—
76#340—41no—
77#336—21no—
78#336—41no—
79#333—41no—
80#333—41no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—41no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#107—42no—
123#107—81no—
124#107—81no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—82no—
130#100—41no—
131#100—41no—
132#99—21no—
133#99—21no—
134#99—21no—
135#99—41no—
136#99—41no—
137#99Q1612yes—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C4×C8—41no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24#12111yescharacteristic
153C24#12111yescharacteristic
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—161no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
159C2×D4#13511yescharacteristic
160C2×D4#13711yescharacteristic
161C2×D4#13711yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12311yescharacteristic
182C22×C4#12311yescharacteristic
183C22×C4#12411yescharacteristic
184M16—81no—
185M16—81no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—161no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—161no—
225C22⋊C4—161no—
226C22⋊C4—161no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—81no—
230C42—81no—
231C42—81no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23#39411yescharacteristic
241C23#46211yescharacteristic
242C23#46411yescharacteristic
243C23#46711yescharacteristic
244C23#47011yescharacteristic
245Q8—162no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4#45811yescharacteristic
290C2×C4#46211yescharacteristic
291C2×C4#46411yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—161no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22#204411yescharacteristic
314C22#205311yescharacteristic
315C22#205611yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4—321no—
329C4#219711yescharacteristic
330C4#220111yescharacteristic
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—41no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2#1056611yescharacteristic
338C2#1342511yescharacteristic
339C2#1343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322612
#132992
#132952
#94692
#93912
#88512
#72362