Finite Group Databasebeta

← #145774

Subgroups — #145774

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16254C211yesmaximal, characteristic
2#11344C211yesmaximal, characteristic
3#8853C212yesmaximal
4#7250C212yesmaximal
5#7187C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8—21no—
7C2×#395—22no—
8#2315C2211yescharacteristic
9C2×#385—21no—
10#1852—22no—
11C2×#342—21no—
12C2×#342C2211yescharacteristic
13C2×#323C2212yes—
14#1441—22no—
15#1439—21no—
16#1439C2212yes—
17C22⋊#95C2211yescharacteristic
18#1294—22no—
19C23×Q8—21no—
20C24×C4D411yescharacteristic
21C2×C22⋊Q8—48no—
22C2×C22⋊Q8—42no—
23C2×C22⋊Q8—42no—
24C22×C4⋊C4—22no—
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4—41no—
28C22×C4⋊C4D412yes—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#107—42no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36#395—48no—
37#385—42no—
38#385—41no—
39#385—41no—
40#385—42no—
41#380—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—41no—
47C2×#95D412yes—
48#342—21no—
49#342—42no—
50#342Q812yescomplemented
51#340—42no—
52#323—22no—
53#323Q814yescomplemented
54C25C2×D411yescharacteristic
55C22×Q8—42no—
56C22×Q8—44no—
57C22×Q8—44no—
58C22×Q8—81no—
59C22×Q8—81no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4D812yes—
72C23×C4C2×D412yes—
73C22×C8—42no—
74C22⋊Q8—416no—
75C22⋊Q8—416no—
76C2×C4⋊C4—28no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—44no—
80C2×C4⋊C4—44no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—44no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—44no—
85C2×C4⋊C4—44no—
86C2×C4⋊C4—44no—
87C2×C4⋊C4—81no—
88C2×C4⋊C4—84no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4Q1612yes—
111C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
112C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
113C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
114#107—84no—
115C22⋊C8—24no—
116C22⋊C8—42no—
117#95—42no—
118#95—44no—
119#95—44no—
120#95—44no—
121#95—42no—
122#95—44no—
123#95—81no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24#12011yescharacteristic
131C24C22⋊Q811yescharacteristic
132C24C4⋊Q811yescharacteristic
133C24C2×D811yescharacteristic
134C24C2×Q1611yescharacteristic
135C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C24#13711yescharacteristic
137C2×Q8—48no—
138C2×Q8—84no—
139C2×Q8—88no—
140C2×Q8—88no—
141C2×Q8—84no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4C22⋊Q812yes—
191C22×C4C4⋊Q812yes—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—416no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—88no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23#39511yescharacteristic
247C23#44711yescharacteristic
248C23#45111yescharacteristic
249C23#45311yescharacteristic
250C23#45611yescharacteristic
251C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C23#45811yescharacteristic
253C23#47411yescharacteristic
254C23#47711yescharacteristic
255C23#50011yescharacteristic
256C23#50111yescharacteristic
257Q8—816no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—161no—
305C8—84no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22#159511yescharacteristic
337C22#160511yescharacteristic
338C22#161011yescharacteristic
339C22#161411yescharacteristic
340C22#205711yescharacteristic
341C22#206011yescharacteristic
342C22#206211yescharacteristic
343C22#219612yes—
344C22#220112yes—
345C4—44no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—84no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4—84no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2#1056711yescharacteristic
363C2#1209011yescharacteristic
364C2#1209511yescharacteristic
365C2#1225212yes—
366C2#1346112yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
50. #342Q8semidirect
53. #323Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#162542
#113442
#88532
#72502
#71872