Finite Group Databasebeta

← #145776

Subgroups — #145776

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16987C211yesmaximal, characteristic
2#11344C211yesmaximal, characteristic
3#8853C211yesmaximal, characteristic
4#8853C211yesmaximal, characteristic
5#7250C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8#2315C2211yescharacteristic
9C2×#385—21no—
10C2×#385—21no—
11#1852—21no—
12#1852—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2211yescharacteristic
15C2×#323C2211yescharacteristic
16C2×#323C2211yescharacteristic
17#1444—21no—
18#1442—21no—
19#1441—21no—
20#1441—21no—
21#1439—21no—
22#1439C2211yescharacteristic
23#1439C2211yescharacteristic
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25#1294—21no—
26#1294—21no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—41no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×#107—41no—
41C2×#107—41no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44#385—42no—
45#385—41no—
46#385—41no—
47#385—42no—
48#385—42no—
49#385—42no—
50#380—21no—
51#380—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—41no—
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64#342—21no—
65#342—42no—
66#342Q812yes—
67#340—41no—
68#340—41no—
69#323—21no—
70#323—21no—
71#323Q812yes—
72#323Q812yes—
73C25C2×D411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—81no—
87C23×C4—81no—
88C23×C4D812yes—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4—81no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4—81no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C4⋊C4—81no—
111C2×C4⋊C4—82no—
112C2×C4⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4Q1612yes—
139C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
140C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
141C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
142C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
143#107—82no—
144#107—82no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—44no—
158#95—81no—
159#95—81no—
160#95—81no—
161#95—81no—
162#95—81no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24#12011yescharacteristic
172C24C22⋊Q811yescharacteristic
173C24C4⋊Q811yescharacteristic
174C24C2×D811yescharacteristic
175C24C2×Q1611yescharacteristic
176C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C24#13711yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
257C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—88no—
275C4⋊C4—84no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#39511yescharacteristic
333C23#44711yescharacteristic
334C23#45111yescharacteristic
335C23#45311yescharacteristic
336C23#45611yescharacteristic
337C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C23#45811yescharacteristic
339C23#47411yescharacteristic
340C23#47711yescharacteristic
341C23#50011yescharacteristic
342C23#50111yescharacteristic
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#159511yescharacteristic
461C22#160511yescharacteristic
462C22#161011yescharacteristic
463C22#161411yescharacteristic
464C22#205711yescharacteristic
465C22#206011yescharacteristic
466C22#206211yescharacteristic
467C22#219711yescharacteristic
468C22#219811yescharacteristic
469C22#219911yescharacteristic
470C22#220011yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2#1056711yescharacteristic
493C2#1209211yescharacteristic
494C2#1209311yescharacteristic
495C2#1225311yescharacteristic
496C2#1225511yescharacteristic
497C2#1346211yescharacteristic
498C2#1346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#169872
#113442
#88532
#72502
#71872