Subgroups — #1458

Order 128.

132 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#323	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#117	—	2	2	no	—
7	#117	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄²	—	2	1	no	—
34	C₄²	—	2	1	no	—
35	C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³	—	2	1	no	—
38	C₂³	—	2	1	no	—
39	C₂³	—	4	1	no	—
40	C₂³	—	4	1	no	—
41	C₂³	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	—	2	2	no	—
64	C₂²	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	4	2	no	—
66	C₂²	—	4	1	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	2	2	no	—
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	4	1	no	—
75	C₄	—	4	1	no	—
76	C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
77	C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
78	C₂	—	2	1	no	—
79	C₂	—	2	1	no	—
80	C₂	—	4	2	no	—
81	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#410	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431	C₂	semidirect
3. #324	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
#431	2
#324	2
#323	2