Finite Group Databasebeta

← #145808

Subgroups — #145808

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16824C211yesmaximal, characteristic
2#11287C211yesmaximal, characteristic
3#8853C212yesmaximal
4#7250C212yesmaximal
5#7187C211yesmaximal, characteristic
6C2×#399—21no—
7#2315C2211yescharacteristic
8#1852—22no—
9C2×#342—21no—
10C2×#342C2211yescharacteristic
11C2×#323C2212yes—
12#1441—22no—
13#1441—22no—
14#1439C2212yes—
15C22⋊#95—21no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95C2211yescharacteristic
18#1294—22no—
19C24×C4D411yescharacteristic
20C22×C4⋊C4—22no—
21C22×C4⋊C4—21no—
22C22×C4⋊C4D412yes—
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×#107—42no—
29C2×C22⋊C8—22no—
30#399—42no—
31#399—42no—
32#385—42no—
33#380—22no—
34C2×#95—21no—
35C2×#95—21no—
36C2×#95—22no—
37C2×#95—21no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—42no—
41C2×#95D412yes—
42#342—21no—
43#342—42no—
44#342Q812yes—
45#340—42no—
46#323—22no—
47#323Q814yes—
48C25C2×D411yescharacteristic
49C23×C4—22no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4—21no—
52C23×C4—21no—
53C23×C4—22no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—41no—
56C23×C4—41no—
57C23×C4—41no—
58C23×C4—82no—
59C23×C4Q1612yes—
60C23×C4C2×D412yes—
61C22×C8—42no—
62C2×C4⋊C4—22no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4—42no—
65C2×C4⋊C4—44no—
66C2×C4⋊C4—44no—
67C2×C4⋊C4—44no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C4⋊C4—82no—
70C2×C4⋊C4—81no—
71C2×C4⋊C4—81no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—44no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—82no—
93C2×C22⋊C4D812yes—
94C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
95C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
96C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
97#107—84no—
98C22⋊C8—24no—
99C22⋊C8—42no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102#95—42no—
103#95—82no—
104#95—82no—
105#95—82no—
106#95—81no—
107#95—81no—
108#95—84no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24#12011yescharacteristic
116C24C22⋊Q811yescharacteristic
117C24C4⋊Q811yescharacteristic
118C24C2×D811yescharacteristic
119C24C2×Q1611yescharacteristic
120C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C24#13711yescharacteristic
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—24no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—84no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4C22⋊Q812yes—
168C22×C4C4⋊Q812yes—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—88no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—84no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—84no—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—81no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—81no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—81no—
221C23#39511yescharacteristic
222C23#44711yescharacteristic
223C23#45111yescharacteristic
224C23#45411yescharacteristic
225C23#45511yescharacteristic
226C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C23#45811yescharacteristic
228C23#47411yescharacteristic
229C23#47711yescharacteristic
230C23#50011yescharacteristic
231C23#50111yescharacteristic
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—162no—
276C8—84no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22#159811yescharacteristic
308C22#160211yescharacteristic
309C22#160711yescharacteristic
310C22#161711yescharacteristic
311C22#205711yescharacteristic
312C22#206111yescharacteristic
313C22#206211yescharacteristic
314C22#219712yes—
315C22#220012yes—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—84no—
320C4—82no—
321C4—162no—
322C4—162no—
323C4—162no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—41no—
329C2—41no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2#1056911yescharacteristic
333C2#1214912yes—
334C2#1221511yescharacteristic
335C2#1221811yescharacteristic
336C2#1346212yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168242
#112872
#88532
#72502
#71872