Finite Group Databasebeta

← #145845

Subgroups — #145845

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16707C211yesmaximal, characteristic
2#11344C211yesmaximal, characteristic
3#8854C211yesmaximal, characteristic
4#8853C211yesmaximal, characteristic
5#7250C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8#2315C2211yescharacteristic
9C2×#385—21no—
10#1853—21no—
11#1852—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2211yescharacteristic
14C2×#323C2211yescharacteristic
15C2×#323C2211yescharacteristic
16#1445—21no—
17#1442—21no—
18#1442—21no—
19#1442—21no—
20#1439—21no—
21#1439C2211yescharacteristic
22#1439C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25#1294—21no—
26#1294—21no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—41no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#107—41no—
39C2×#106—41no—
40C2×C22⋊C8—21no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42#385—42no—
43#385—41no—
44#385—41no—
45#385—42no—
46#380—21no—
47#380—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—41no—
60C2×#95D411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62#342—21no—
63#342—42no—
64#342Q812yes—
65#340—41no—
66#340—41no—
67#323—21no—
68#323—21no—
69#323Q812yes—
70#323Q812yes—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—81no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C22×C8—41no—
90C22×C8—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—44no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C4⋊C4—81no—
101C2×C4⋊C4—81no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C4⋊C4—82no—
104C2×C4⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
132C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
133C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
134C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
135#107—82no—
136#106—82no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—22no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—44no—
149#95—81no—
150#95—81no—
151#95—81no—
152#95—81no—
153#95—81no—
154#95—81no—
155#95—81no—
156#95—81no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24#12011yescharacteristic
166C24C22⋊Q811yescharacteristic
167C24C4⋊Q811yescharacteristic
168C24#13511yescharacteristic
169C24#13511yescharacteristic
170C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C24#13711yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—88no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#39511yescharacteristic
325C23#44911yescharacteristic
326C23#45211yescharacteristic
327C23#45311yescharacteristic
328C23#45611yescharacteristic
329C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C23#45811yescharacteristic
331C23#47811yescharacteristic
332C23#47911yescharacteristic
333C23#49911yescharacteristic
334C23#50111yescharacteristic
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#160011yescharacteristic
453C22#160311yescharacteristic
454C22#160911yescharacteristic
455C22#161811yescharacteristic
456C22#205911yescharacteristic
457C22#206011yescharacteristic
458C22#206211yescharacteristic
459C22#219711yescharacteristic
460C22#219811yescharacteristic
461C22#219911yescharacteristic
462C22#220011yescharacteristic
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2#1057211yescharacteristic
485C2#1218811yescharacteristic
486C2#1219111yescharacteristic
487C2#1222911yescharacteristic
488C2#1223011yescharacteristic
489C2#1346211yescharacteristic
490C2#1346311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#167072
#113442
#88542
#88532
#72502
#71872