Subgroups — C₁₁×#7914 #14585107

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₁×#432	—	2	2	no	—
8	C₁₁×#432	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₁₁×#431	—	2	2	no	—
10	C₁₁×#431	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
17	C₁₁×#382	—	2	1	no	—
18	C₁₁×#382	—	2	1	no	—
19	C₁₁×#382	—	2	1	no	—
20	C₁₁×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₁×#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
50	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
51	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
52	#7914	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#432	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#431	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#382	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#1280	C₂×C₁₁	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#100	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#101	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
133	#432	—	2	2	no	—
134	#432	C₄×C₁₁	1	4	yes	complemented
135	#431	—	2	2	no	—
136	#431	C₄×C₁₁	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	#382	—	2	1	no	—
144	#382	—	2	1	no	—
145	#382	—	2	1	no	—
146	#382	—	2	1	no	—
147	C₂×#95	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#405	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₁	#408	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#410	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#424	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
170	C₄×C₁₁	#343	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₁	#1469	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₁	#1470	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₁	#1729	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#1740	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₄²×C₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄²×C₁₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₁₁	#7914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₁₁×#131	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	C₁₁×#95	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₁₁×#95	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₁₁×#95	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₁₁×#95	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₁₁×#100	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₁₁×#101	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂×C₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₁₁×#405	1	2	yes	—
290	C₂²	C₁₁×#408	1	2	yes	—
291	C₂²	C₁₁×#410	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×C₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₁₁×#101	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₁₁×#424	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	C₁₁×#343	1	4	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	C₁₁×#1469	1	2	yes	—
307	C₂	C₁₁×#1470	1	2	yes	—
308	C₂	C₁₁×#1729	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₁₁×#1740	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×C₁₁×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₁₁×#432	C₄	semidirect
10. C₁₁×#431	C₄	semidirect
52. #7914	C₁₁	direct (N × H)
134. #432	C₄×C₁₁	semidirect
136. #431	C₄×C₁₁	semidirect
244. C₁₁	#7914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#432	2
C₂×C₁₁×#431	2
C₂×C₁₁×#382	2
C₁₁×#1280	2
#7914	11

Subgroups — C11×#7914 #14585107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#7914 #14585107