Subgroups — C₁₁×#7919 #14585112

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#1281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₁×#432	—	2	2	no	—
7	C₁₁×#432	C₄	1	4	yes	—
8	C₁₁×#431	—	2	2	no	—
9	C₁₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₁×#423	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#407	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×#97	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₁×#97	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
35	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
37	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
39	#7919	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
59	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	#2920	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
70	C₂²×#97	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
71	#1281	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₁	#95	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
94	C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₈	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
97	#432	—	2	2	no	—
98	#432	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#407	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₁	#344	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₁	#407	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₁	#423	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₁	#1728	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₁	C₂×#344	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₄²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₄²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄²×C₁₁	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	C₁₁×M₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂×Q₈×C₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₁₁	#7919	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	C₁₁×#95	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	C₁₁×#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₁₁×#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₁₁×#95	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₁₁×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	8	no	—
200	C₈	—	4	8	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	C₁₁×#344	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂×C₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₄×C₁₁×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	C₁₁×#407	1	2	yes	—
214	C₄	C₁₁×#423	1	2	yes	—
215	C₂	—	2	4	no	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	C₁₁×#1728	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×C₁₁×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₁×#1281	C₂	semidirect
39. #7919	C₁₁	direct (N × H)
58. C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	semidirect
71. #1281	C₂×C₁₁	semidirect
166. C₂×C₈	C₁₁×M₁₆	semidirect
177. C₁₁	#7919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2920	2
C₂²×C₁₁×#97	2
C₁₁×#1281	2
#7919	11

Subgroups — C11×#7919 #14585112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#7919 #14585112