Group #145859 — subgroups

Subgroups — #145859

Order 512.

295 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13186	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7182	C₂	1	2	yes	maximal
6	#3164	—	2	2	no	—
7	C₂×#365	—	2	2	no	—
8	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
9	#2060	—	2	1	no	—
10	#2060	—	2	1	no	—
11	#1952	—	2	2	no	—
12	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1844	—	2	1	no	—
14	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1834	—	2	1	no	—
16	#1772	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1386	—	2	2	no	—
19	#544	—	2	1	no	—
20	#544	—	2	1	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
22	#501	—	4	2	no	—
23	#501	—	4	2	no	—
24	#500	—	4	2	no	—
25	#499	—	4	2	no	—
26	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
27	#428	—	2	2	no	—
28	#428	—	2	2	no	—
29	#427	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×#106	—	2	2	no	—
32	C₂×#106	—	4	2	no	—
33	#405	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#384	—	2	1	no	—
37	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#365	—	4	4	no	—
40	#364	—	2	2	no	—
41	#364	Q₈	1	4	yes	complemented
42	#343	—	2	1	no	—
43	#343	—	2	1	no	—
44	#340	—	4	2	no	—
45	#339	—	2	2	no	—
46	#322	—	2	1	no	—
47	#322	Q₈	1	2	yes	complemented
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	#125	—	4	2	no	—
54	#125	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	8	1	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	8	1	no	—
57	#117	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	M₃₂	—	2	4	no	—
67	M₃₂	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
69	#108	—	2	2	no	—
70	#108	SD₁₆	1	4	yes	—
71	#107	—	4	2	no	—
72	#107	—	4	2	no	—
73	#107	—	4	2	no	—
74	#107	—	4	2	no	—
75	#107	SD₁₆	1	2	yes	—
76	#107	SD₁₆	1	2	yes	—
77	#106	—	2	2	no	—
78	#106	—	4	2	no	—
79	#106	—	4	2	no	—
80	#106	—	4	2	no	—
81	#106	—	4	2	no	—
82	#106	—	8	4	no	—
83	#97	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	32	1	no	—
130	Q₈	—	32	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄	—	16	1	no	—
140	C₂×C₄	—	16	1	no	—
141	C₂×C₄	—	16	1	no	—
142	C₂×C₄	—	16	1	no	—
143	C₂×C₄	—	16	1	no	—
144	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	4	4	no	—
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	#475	1	2	yes	—
151	C₈	#476	1	2	yes	—
152	C₈	#498	1	2	yes	—
153	C₈	#501	1	2	yes	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	#1623	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#1629	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#2060	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	—	16	1	no	—
164	C₄	—	16	1	no	—
165	C₄	—	32	1	no	—
166	C₄	#1651	1	2	yes	—
167	C₄	#2058	1	2	yes	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	#10574	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#12366	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#12367	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28825

C₂

yes

maximal, characteristic

#13186

C₂

yes

maximal

#8819

C₂

yes

maximal, characteristic

#7269

C₂

yes

maximal, characteristic

#7182

C₂

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1844

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1834

—

#1772

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#428

—

#428

—

#427

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

D₄

yes

—

—

Q₈

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

#107

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

104

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂×C₈

#137

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

126

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

127

C₁₆

—

128

C₂³

#453

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#448

yes

—

146

C₂×C₄

#450

yes

—

147

C₂×C₄

#456

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

#475

yes

—

151

C₈

#476

yes

—

152

C₈

#498

yes

—

153

C₈

#501

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

#1623

yes

characteristic

157

C₂²

#1629

yes

characteristic

158

C₂²

#2060

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#1651

yes

—

167

C₄

#2058

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

#10574

yes

characteristic

171

C₂

#12366

yes

characteristic

172

C₂

#12367

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1629
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1629

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#453

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
41. #364	Q₈	semidirect
47. #322	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

41. #364

Q₈

semidirect

47. #322

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28825	2
#13186	2
#8819	2
#7269	2
#7182	2

subgroup

index

Subgroups — #145859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups