Subgroups — C₁₁×#8920 #14586113

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₁×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₁×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₁×#107	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#390	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#386	—	2	2	no	—
14	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#340	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#331	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
23	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
24	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₁₁×#127	Q₈	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
27	C₄×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₁×#107	—	4	4	no	—
37	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₁₁×#102	—	4	4	no	—
40	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
42	#8920	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
81	#2366	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
82	#1957	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
83	#1947	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
84	C₂×#331	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
85	#1279	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
86	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
93	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
94	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
95	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
96	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
97	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
117	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
118	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×#127	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×#107	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#390	—	2	2	no	—
126	#386	—	2	2	no	—
127	#384	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
129	#340	—	2	2	no	—
130	#331	C₄×C₁₁	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₁₁	#385	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#447	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₁	#452	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₁	#453	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	#455	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
145	C₄×C₁₁	—	16	1	no	—
146	C₄×C₁₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	#440	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	#474	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₁	#478	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
157	#127	Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	complemented
171	#102	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₁₁	#1619	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₁	#1630	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	#1641	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₁	#1856	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₁	#1862	1	2	yes	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	C₁₁×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₁₁×D₈	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×Q₈×C₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₁₁×#41	1	2	yes	—
218	C₁₁	#8920	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₁₁×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₁₁×#135	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₁₁×#137	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	C₁₁×#385	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₁₁×#447	1	2	yes	—
259	C₂²	C₁₁×#452	1	2	yes	—
260	C₂²	C₁₁×#453	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₁₁×#455	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	16	1	no	—
267	C₄	C₄×C₁₁×D₈	1	2	yes	—
268	C₄	C₁₁×#440	1	2	yes	—
269	C₄	C₁₁×#474	1	2	yes	—
270	C₄	C₁₁×#478	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	C₁₁×#1619	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₁₁×#1630	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₁₁×#1641	1	2	yes	—
275	C₂	C₁₁×#1856	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₁₁×#1862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₁	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁
prime radical	C₂×C₁₁×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₂×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₁×#1947	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1279	C₂	semidirect
17. C₁₁×#331	C₄	semidirect
38. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
42. #8920	C₁₁	direct (N × H)
83. #1947	C₂×C₁₁	semidirect
85. #1279	C₂×C₁₁	semidirect
130. #331	C₄×C₁₁	semidirect
170. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₁₁	semidirect
218. C₁₁	#8920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2366	2
C₁₁×#1957	2
C₁₁×#1947	2
C₂×C₁₁×#331	2
C₁₁×#1279	2
#8920	11

Subgroups — C11×#8920 #14586113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#8920 #14586113