Subgroups — C₁₁×#10940 #14588133

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₁×#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₁×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#101	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₁×#101	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₁×#101	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₁₁×#405	—	2	4	no	—
15	C₄×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₁₁×#391	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#391	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#381	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₁×#344	—	2	4	no	—
20	C₁₁×#343	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₁×#101	—	2	16	no	—
56	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
59	#10940	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₁₁×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×#101	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
115	#2873	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
116	#2310	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#344	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
118	#1742	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
155	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#101	—	2	4	no	—
162	C₂×#101	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	C₄×C₁₁	1	8	yes	complemented
164	#405	—	2	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#381	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
169	#344	—	2	4	no	—
170	#343	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#388	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₁	#386	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₁	#388	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	#388	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₁	#390	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
222	#101	—	2	16	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₁	#1437	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	#1915	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₄²×C₁₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₁₁	#10940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
292	C₂³	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₁₁×#126	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₁₁×#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₁₁×#388	1	2	yes	—
333	C₂²	C₁₁×#390	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	C₁₁×#386	1	2	yes	—
338	C₄	C₁₁×#388	1	2	yes	—
339	C₄	C₁₁×#388	1	2	yes	—
340	C₄	C₁₁×#390	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	C₁₁×#1437	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₁₁×#1915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₁	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₁₁×#101	C₄	semidirect
59. #10940	C₁₁	direct (N × H)
163. C₂×#101	C₄×C₁₁	semidirect
286. C₁₁	#10940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₁×#101	2
C₁₁×#2873	2
C₁₁×#2310	2
C₂×C₁₁×#344	2
C₁₁×#1742	2
#10940	11

Subgroups — C11×#10940 #14588133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#10940 #14588133