Subgroups — C₁₁×#10982 #14588175

Order 2816.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₁×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₁×#100	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₁×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₁×#124	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₁×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×#124	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#101	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×#101	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₁×#100	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₁×#100	—	2	8	no	—
17	C₁₁×#336	—	2	4	no	—
18	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₁₁×#124	—	2	32	no	—
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₁×#101	—	2	16	no	—
47	C₁₁×#100	—	2	16	no	—
48	#10982	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
88	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×#124	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#101	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#100	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
100	#1728	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
101	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	8	16	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
115	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
116	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
117	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
136	C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
137	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
140	C₂×#124	—	2	4	no	—
141	C₂×#124	—	2	4	no	—
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#101	—	2	4	no	—
146	C₂×#101	—	2	8	no	—
147	C₂×#100	—	2	4	no	—
148	C₂×#100	—	2	8	no	—
149	#336	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#386	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#386	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#390	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#413	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₁	#392	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₁	#394	1	4	yes	—
167	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	D₄×C₁₁	1	8	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	#124	—	2	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
195	#101	—	2	16	no	—
196	#100	—	2	16	no	—
197	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₁₁	#1438	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₁	#1785	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₁	#1967	1	4	yes	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₁₁	#10982	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₄×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₁₁×#127	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	C₁₁×#379	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₁₁×#386	1	2	yes	—
298	C₂²	C₁₁×#386	1	2	yes	—
299	C₂²	C₁₁×#390	1	2	yes	—
300	C₂²	C₁₁×#413	1	4	yes	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	C₁₁×#392	1	4	yes	—
304	C₄	C₁₁×#394	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	C₁₁×#1438	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₁₁×#1785	1	2	yes	—
310	C₂	C₁₁×#1967	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁
prime radical	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₁×#101	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1728	C₂	semidirect
48. #10982	C₁₁	direct (N × H)
98. C₂²×#101	C₂×C₁₁	semidirect
100. #1728	C₂×C₁₁	semidirect
251. C₁₁	#10982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₁×#124	2
C₂²×C₁₁×#101	2
C₂²×C₁₁×#100	2
C₁₁×#1728	2
#10982	11

Subgroups — C11×#10982 #14588175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#10982 #14588175