Subgroups — C₁₁×#11074 #14588267

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₁×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₁×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#424	—	2	4	no	—
12	C₁₁×#423	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#419	—	2	4	no	—
14	C₁₁×#419	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×#103	—	2	4	no	—
16	C₁₁×#391	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#391	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₁₁×#381	—	2	2	no	—
19	C₁₁×#342	—	2	2	no	—
20	C₁₁×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₁₁×#103	—	2	16	no	—
59	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
60	#11074	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
98	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
119	#2905	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#419	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
121	#2310	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
122	#1740	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#424	—	2	4	no	—
172	#423	—	2	2	no	—
173	#419	—	2	4	no	—
174	#419	—	2	4	no	—
175	C₂×#103	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	C₄×C₁₁	1	4	yes	complemented
178	#381	—	2	2	no	—
179	#342	—	2	2	no	—
180	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	#394	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#396	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
195	C₄×C₁₁	#385	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₁	#388	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₁	#392	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	#393	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	#397	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₁	#1439	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	#1909	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	C₁₁×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₁₁	#11074	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₁₁×#121	1	2	yes	—
308	C₂³	C₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₁₁×#121	1	2	yes	—
310	C₂³	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₁₁×#126	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	C₁₁×#380	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₁₁×#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₁₁×#390	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₁₁×#394	1	2	yes	—
356	C₂²	C₁₁×#396	1	2	yes	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	C₁₁×#385	1	2	yes	—
362	C₄	C₁₁×#388	1	2	yes	—
363	C₄	C₁₁×#392	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₁₁×#393	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₁₁×#397	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₁₁×#399	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	C₁₁×#1439	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₁₁×#1909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₁	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₁₁×#391	C₄	semidirect
60. #11074	C₁₁	direct (N × H)
177. #391	C₄×C₁₁	semidirect
304. C₁₁	#11074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2905	2
C₂×C₁₁×#419	2
C₁₁×#2310	2
C₁₁×#1740	2
C₂×C₁₁×H(3,ℤ/4)	2
#11074	11

Subgroups — C11×#11074 #14588267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#11074 #14588267