Subgroups — C₁₁×#11212 #14588405

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#424	—	2	4	no	—
12	C₁₁×#423	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#384	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₁₁×#382	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₁₁×#380	—	2	2	no	—
16	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#342	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#339	—	2	4	no	—
19	C₁₁×#339	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#117	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
54	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
56	#11212	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
76	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#2905	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#2285	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
106	#1740	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
107	#1733	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
108	C₂×#339	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#424	—	2	4	no	—
152	#423	—	2	2	no	—
153	#384	C₄×C₁₁	1	2	yes	complemented
154	#382	C₄×C₁₁	1	2	yes	complemented
155	#380	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	#342	—	2	2	no	—
158	#339	—	2	4	no	—
159	#339	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	#396	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#398	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₁	#387	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	#394	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₁	#395	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	#398	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₁	#1441	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	#1884	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₁₁×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₁₁	#11212	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₁₁×#121	1	2	yes	—
274	C₂³	C₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₁₁×#125	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₁₁×#125	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₁₁×#126	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₁₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₁₁×#380	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₁₁×#386	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₁₁×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₁₁×#396	1	2	yes	—
317	C₂²	C₁₁×#398	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	C₁₁×#387	1	2	yes	—
324	C₄	C₁₁×#389	1	2	yes	—
325	C₄	C₁₁×#394	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₁₁×#395	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₁₁×#398	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₁₁×#400	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	C₁₁×#1441	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₁₁×#1884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₁	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁
socle	C₂²×C₁₁	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₁×#384	C₄	semidirect
14. C₁₁×#382	C₄	semidirect
56. #11212	C₁₁	direct (N × H)
153. #384	C₄×C₁₁	semidirect
154. #382	C₄×C₁₁	semidirect
270. C₁₁	#11212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2905	2
C₁₁×#2285	2
C₁₁×#1740	2
C₁₁×#1733	2
C₂×C₁₁×#339	2
#11212	11

Subgroups — C11×#11212 #14588405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#11212 #14588405