Subgroups — C₁₁×#11370 #14588563

Order 2816.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₁×#339	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₁₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₁₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₁₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₁₁×#382	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₁₁×#380	—	2	2	no	—
13	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
15	C₁₁×#339	—	2	8	no	—
16	C₁₁×#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
26	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
42	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
43	#11370	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
64	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
81	#2285	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#339	C₂×C₁₁	1	4	yes	—
83	#1728	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#95	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#104	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
124	#384	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#384	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#382	C₄×C₁₁	1	2	yes	complemented
127	#380	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	#339	—	2	8	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	#397	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₁	#398	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#421	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
148	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
149	C₄×C₁₁	#387	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₁	#399	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₁	#400	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₁	#1445	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	#1826	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₁	#1962	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	#1963	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	#1986	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₁₁	#11370	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₁₁×#121	1	2	yes	—
227	C₂³	C₁₁×#123	1	2	yes	—
228	C₂³	C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	C₁₁×#104	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₁₁×#125	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₁₁×#126	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	C₁₁×#381	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₁₁×#390	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₁₁×#391	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₁₁×#397	1	2	yes	—
267	C₂²	C₁₁×#398	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×C₁₁×#104	1	2	yes	—
269	C₂²	C₁₁×#421	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	C₁₁×#387	1	4	yes	—
276	C₄	C₁₁×#399	1	2	yes	—
277	C₄	C₁₁×#400	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	C₁₁×#1445	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₁₁×#1826	1	2	yes	—
282	C₂	C₁₁×#1962	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₁₁×#1963	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₁₁×#1986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₁₁×#384	C₄	semidirect
10. C₁₁×#384	C₄	semidirect
11. C₁₁×#382	C₄	semidirect
43. #11370	C₁₁	direct (N × H)
124. #384	C₄×C₁₁	semidirect
125. #384	C₄×C₁₁	semidirect
126. #382	C₄×C₁₁	semidirect
222. C₁₁	#11370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2285	2
C₂×C₁₁×#339	2
C₁₁×#1728	2
C₄×C₁₁×#95	2
#11370	11

Subgroups — C11×#11370 #14588563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#11370 #14588563