Subgroups — C₁₁×#11371 #14588564

Order 2816.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₁×#340	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₁₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#384	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#384	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#340	—	2	8	no	—
14	C₁₁×#336	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₁×#95	—	4	4	no	—
38	#11371	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×#384	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#340	C₂×C₁₁	1	4	yes	—
75	C₂×#336	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#95	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	C₄×C₁₁	1	4	yes	complemented
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	8	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	#399	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₁	#400	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₁	#418	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁	#476	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₁	#477	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₁	#481	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₁	#484	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₁	#487	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₁	#490	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₁	#492	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	#494	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	#496	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
138	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
139	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
140	C₄×C₁₁	#387	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₁	#397	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₁	#398	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	C₂×C₁₁	#1445	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	#1824	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₁	#1956	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	#1961	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	#1987	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₁	#2094	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₁	#2095	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₁	#2100	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₁₁×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₁₁×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₁₁	#11371	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³	C₁₁×#123	1	2	yes	—
212	C₂³	C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₁₁×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×C₁₁×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂³	C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	C₁₁×#103	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₁₁×#125	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₁₁×#126	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₁₁×#381	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₁₁×#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₁₁×#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₁₁×#399	1	2	yes	—
247	C₂²	C₁₁×#400	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×C₁₁×#103	1	2	yes	—
249	C₂²	C₁₁×#418	1	2	yes	—
250	C₂²	C₁₁×#476	1	4	yes	—
251	C₂²	C₁₁×#477	1	4	yes	—
252	C₂²	C₁₁×#481	1	4	yes	—
253	C₂²	C₁₁×#484	1	4	yes	—
254	C₂²	C₁₁×#487	1	2	yes	—
255	C₂²	C₁₁×#490	1	2	yes	—
256	C₂²	C₁₁×#492	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₁₁×#494	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₁₁×#496	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	C₁₁×#387	1	4	yes	—
263	C₄	C₁₁×#397	1	2	yes	—
264	C₄	C₁₁×#398	1	2	yes	—
265	C₂	C₁₁×#1445	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₁₁×#1824	1	2	yes	—
267	C₂	C₁₁×#1956	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₁₁×#1961	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₁₁×#1987	1	2	yes	—
270	C₂	C₁₁×#2094	1	2	yes	—
271	C₂	C₁₁×#2095	1	2	yes	—
272	C₂	C₁₁×#2100	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₁₁×#384	C₄	semidirect
38. #11371	C₁₁	direct (N × H)
117. #384	C₄×C₁₁	semidirect
208. C₁₁	#11371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#384	2
C₂×C₁₁×#340	2
C₂×C₁₁×#336	2
C₁₁×C₄⋊#95	2
#11371	11

Subgroups — C11×#11371 #14588564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#11371 #14588564