Subgroups — #1459

Order 128.

166 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
9	C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈	—	4	4	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂³	—	2	1	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	4	1	no	—
45	C₂³	—	4	1	no	—
46	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂³	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
49	C₂³	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	4	2	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	4	1	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	1	no	—
87	C₄	—	4	1	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	#99	1	2	yes	—
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	2	1	no	—
92	C₂	—	2	4	no	—
93	C₂	—	4	2	no	—
94	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. #324	C₂	semidirect
4. #323	C₂	semidirect
21. C₂×D₄	C₈	semidirect
48. C₂³	C₂×C₈	semidirect
66. C₂×C₄	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
#324	2
#323	2