Subgroups — C₂×C₁₁×#1620 #14595671

Order 2816.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₁×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1620	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₁×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
9	C₁₁×#559	—	2	2	no	—
10	C₁₁×#559	—	2	4	no	—
11	C₁₁×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#124	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#493	—	2	2	no	—
19	C₁₁×#493	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₁×#460	—	2	4	no	—
21	C₁₁×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂×C₁₁×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₁×D₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
41	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
42	C₁₁×#127	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₁×#124	—	2	8	no	—
46	C₁₁×#124	—	2	8	no	—
47	C₁₁×#123	—	2	8	no	—
48	C₁₁×#123	—	2	8	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₁×#102	—	2	8	no	—
64	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#1620	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
67	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₁₁×SD₁₆	—	4	16	no	—
94	C₁₁×D₈	—	4	16	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#559	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#493	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#460	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
113	#1620	C₂×C₁₁	1	8	yes	direct product factor
114	C₂×#331	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
116	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
131	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
132	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
133	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
134	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
135	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
152	#559	—	2	2	no	—
153	#559	—	2	4	no	—
154	#559	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
155	C₂×#127	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	#493	—	2	2	no	—
162	#493	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
163	#460	—	2	4	no	—
164	#460	C₂²×C₁₁	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×#102	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#331	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
169	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
176	C₂²×C₁₁	#449	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₁	#453	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₁	#449	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	1	no	—
201	#127	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
202	#127	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
203	#127	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#123	—	2	8	no	—
207	#123	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
222	#102	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
226	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
227	C₂×C₁₁	#1620	1	4	yes	direct product factor
228	C₂×C₁₁	C₂×#449	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
256	SD₁₆	—	4	16	no	—
257	D₈	—	4	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₁₁	C₂×#1620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₁₁×#135	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	C₁₁×#449	1	4	yes	—
315	C₂²	C₁₁×#453	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	C₁₁×#449	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×C₁₁×#135	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂	—	8	4	no	—
325	C₂	—	16	2	no	—
326	C₂	C₁₁×#1620	1	4	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×C₁₁×#449	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×C₁₁×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₂×C₁₁×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₂×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×#559	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₁×#460	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1620	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₁×#331	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₁₁×#559	C₂²	semidirect
21. C₁₁×#460	C₂²	semidirect
25. C₁₁×#331	C₂²	semidirect
26. C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×#1620	C₁₁	direct (N × H)
110. C₂×#559	C₂×C₁₁	semidirect
112. C₂×#460	C₂×C₁₁	semidirect
113. #1620	C₂×C₁₁	direct (N × H)
114. C₂×#331	C₂×C₁₁	semidirect
115. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₁₁	semidirect
154. #559	C₂²×C₁₁	semidirect
164. #460	C₂²×C₁₁	semidirect
168. #331	C₂²×C₁₁	semidirect
169. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₁	semidirect
227. C₂×C₁₁	#1620	direct (N × H)
273. C₁₁	C₂×#1620	direct (N × H)
326. C₂	C₁₁×#1620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#559	2
C₂×C₁₁×#493	2
C₂×C₁₁×#460	2
C₁₁×#1620	2
C₂×C₁₁×#331	2
C₂×C₁₁×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1620	11

Subgroups — C2×C11×#1620 #14595671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₁×#1620 #14595671