Subgroups — #14596

Order 256.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1437	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	#393	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	#95	—	4	2	no	—
71	#95	—	4	2	no	—
72	#95	—	4	2	no	—
73	#95	—	4	2	no	—
74	#95	—	4	2	no	—
75	#95	—	4	2	no	—
76	#95	—	4	1	no	—
77	#95	—	4	2	no	—
78	#95	—	4	2	no	—
79	#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	—	2	1	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	1	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	1	no	—
88	C₂⁴	—	2	1	no	—
89	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	4	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	1	no	—
178	C₂³	—	4	1	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#518	1	2	yes	—
264	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#538	1	2	yes	—
267	C₂²	#538	1	2	yes	—
268	C₂²	#539	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#542	1	2	yes	—
270	C₂²	#542	1	2	yes	—
271	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#544	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#551	1	2	yes	—
274	C₂²	#551	1	2	yes	—
275	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#554	1	2	yes	—
278	C₂²	#554	1	2	yes	—
279	C₂²	#555	1	2	yes	—
280	C₂²	#560	1	2	yes	—
281	C₂²	#560	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	#2329	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#2337	1	2	yes	—
294	C₂	#2368	1	2	yes	—
295	C₂	#2372	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#2375	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#2736	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#2737	1	2	yes	—
299	C₂	#2742	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#2760	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#2763	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#2784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1446	C₂	semidirect
3. #1443	C₂	semidirect
6. #1436	C₂	semidirect
7. #1434	C₂	semidirect
18. #393	C₄	semidirect
37. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
79. #95	C₂×C₄	semidirect
80. #95	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#393	2
#1446	2
#1443	2
#1439	2
#1437	2
#1436	2
#1434	2
C₂²⋊#95	2