Subgroups — C₁₁×#19052 #14596245

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₁×#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#1659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₁×#135	—	2	2	no	—
9	C₁₁×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₁×#555	—	2	1	no	—
11	C₁₁×#555	—	2	2	no	—
12	D₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
13	D₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
14	C₁₁×#535	—	2	2	no	—
15	C₁₁×#535	—	2	4	no	—
16	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₁×#497	—	2	1	no	—
20	C₁₁×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₁×#496	—	2	1	no	—
22	C₁₁×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₁×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₁×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₁×#461	—	2	2	no	—
26	C₁₁×#459	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#449	—	2	4	no	—
28	C₁₁×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₁×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₁₁×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₁₁×#135	—	4	8	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₁×#127	D₄	1	2	yes	—
51	C₁₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₁×#124	—	2	8	no	—
53	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
54	C₁₁×#124	—	2	1	no	—
55	C₁₁×#124	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₁×#124	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₁×#121	—	2	4	no	—
58	C₁₁×#121	—	2	4	no	—
59	C₁₁×#121	—	2	4	no	—
60	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
61	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
63	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
64	C₁₁×#120	—	2	4	no	—
65	C₁₁×#120	—	2	8	no	—
66	C₁₁×#120	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
72	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₁×#103	—	2	4	no	—
76	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
77	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
79	C₁₁×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₁×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	#19052	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
82	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
84	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
85	C₁₁×#41	—	8	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₁₁×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₁₁×SD₁₆	—	8	4	no	—
112	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
113	C₁₁×D₈	—	8	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#3549	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3214	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
133	#3150	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1659	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
135	#1655	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
136	#1536	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1530	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
138	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
143	C₂³×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
155	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
157	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
158	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
159	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
173	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
174	C₂×#135	—	2	2	no	—
175	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
176	#555	—	2	2	no	—
177	#555	—	2	1	no	—
178	D₄²	—	2	2	no	—
179	D₄²	—	2	1	no	—
180	#535	—	2	2	no	—
181	#535	—	2	4	no	—
182	#532	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#532	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
184	#532	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#497	—	2	1	no	—
186	#497	C₂²×C₁₁	1	2	yes	complemented
187	#496	—	2	1	no	—
188	#496	C₂²×C₁₁	1	2	yes	complemented
189	#496	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
190	#489	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
191	#461	—	2	2	no	—
192	#459	—	2	2	no	—
193	#449	—	2	4	no	—
194	#432	C₂²×C₁₁	1	2	yes	complemented
195	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#329	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
197	#329	C₂²×C₁₁	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	16	8	no	—
208	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₁₁	#453	1	2	yes	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×#41	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	#135	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
234	#127	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
235	#127	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	1	no	—
239	#124	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
240	#124	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#120	—	2	4	no	—
249	#120	—	2	8	no	—
250	#120	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#102	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	#97	—	2	1	no	—
263	#97	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
264	#97	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
267	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
268	C₂×C₁₁	—	16	1	no	—
269	C₂×C₁₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₁	#3019	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	8	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
297	Q₁₆	—	4	4	no	—
298	SD₁₆	—	4	4	no	—
299	SD₁₆	—	4	4	no	—
300	SD₁₆	—	8	4	no	—
301	D₈	—	4	4	no	—
302	D₈	—	8	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₁₁	#19052	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	8	no	—
367	C₂²	C₂×C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	C₁₁×#453	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	8	4	no	—
378	C₂	—	16	1	no	—
379	C₂	C₂×C₁₁×#453	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₁₁×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₁
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₁ ◁ C₂×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₁×#3549	C₂	semidirect
2. C₁₁×#3214	C₂	semidirect
3. C₁₁×#3150	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1659	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1655	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1536	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1530	C₂	semidirect
18. C₁₁×#532	C₂²	semidirect
20. C₁₁×#497	C₂²	semidirect
22. C₁₁×#496	C₂²	semidirect
23. C₁₁×#496	C₂²	semidirect
24. C₁₁×#489	C₂²	semidirect
28. C₁₁×#432	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₁×#97	C₂²	semidirect
30. C₁₁×#329	C₂²	semidirect
31. C₁₁×#329	C₂²	semidirect
81. #19052	C₁₁	direct (N × H)
131. #3549	C₂×C₁₁	semidirect
132. #3214	C₂×C₁₁	semidirect
133. #3150	C₂×C₁₁	semidirect
134. #1659	C₂×C₁₁	semidirect
135. #1655	C₂×C₁₁	semidirect
136. #1536	C₂×C₁₁	semidirect
137. #1530	C₂×C₁₁	semidirect
184. #532	C₂²×C₁₁	semidirect
186. #497	C₂²×C₁₁	semidirect
188. #496	C₂²×C₁₁	semidirect
189. #496	C₂²×C₁₁	semidirect
190. #489	C₂²×C₁₁	semidirect
194. #432	C₂²×C₁₁	semidirect
195. C₂×#97	C₂²×C₁₁	semidirect
196. #329	C₂²×C₁₁	semidirect
197. #329	C₂²×C₁₁	semidirect
320. C₁₁	#19052	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#3549	2
C₁₁×#3214	2
C₁₁×#3150	2
C₁₁×#1659	2
C₁₁×#1655	2
C₁₁×#1536	2
C₁₁×#1530	2
#19052	11

Subgroups — C11×#19052 #14596245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#19052 #14596245