Subgroups — C₂×C₁₁×#1985 #14598492

Order 2816.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#1985	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₁×#336	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₁×#97	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₁×#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₁₁×#97	—	2	8	no	—
54	C₂×#1985	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#97	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
96	#1985	C₂×C₁₁	1	8	yes	direct product factor
97	C₂×#336	C₂×C₁₁	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₁	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×Q₈	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
141	C₂×#97	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
143	#336	C₂²×C₁₁	1	16	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#407	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#408	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁	#446	1	16	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	Q₈×C₁₁	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	C₂×C₁₁	#1985	1	8	yes	direct product factor
193	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	C₂×#446	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₁₁×M₁₆	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₁₁	1	8	yes	complemented
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
235	C₁₁	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₄×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₁₁×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂³	C₁₁×#131	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₁₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₁₁×M₁₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²	C₁₁×#391	1	4	yes	—
267	C₂²	C₁₁×#407	1	4	yes	—
268	C₂²	C₁₁×#408	1	4	yes	—
269	C₂²	C₁₁×#446	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₁₁×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	C₁₁×#391	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₁₁×#1985	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×C₁₁×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×C₁₁×#407	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₁₁×#408	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×C₁₁×#446	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₁₁×#1985	C₂	direct (N × H)
34. C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	semidirect
54. C₂×#1985	C₁₁	direct (N × H)
84. C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	semidirect
96. #1985	C₂×C₁₁	direct (N × H)
172. C₂²×C₈	Q₈×C₁₁	semidirect
192. C₂×C₁₁	#1985	direct (N × H)
226. C₂×C₈	C₂×Q₈×C₁₁	semidirect
235. C₁₁	C₂×#1985	direct (N × H)
282. C₂	C₁₁×#1985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₁₁	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₁₁×#97	2
C₁₁×#1985	2
C₂×C₁₁×#336	2
C₂×#1985	11

Subgroups — C2×C11×#1985 #14598492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₁×#1985 #14598492