Subgroups — C₁₁×#21300 #14598493

Order 2816.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#1984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1729	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₁₁×#533	—	2	4	no	—
9	C₁₁×#533	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₁×#336	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
33	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
36	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
50	#21300	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#533	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#423	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
85	#1984	C₂×C₁₁	1	8	yes	complemented
86	#1729	C₂×C₁₁	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
120	#423	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
124	#336	C₂²×C₁₁	1	16	yes	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₁	#391	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
133	C₄×C₁₁	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₁	#408	1	8	yes	—
135	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	Q₈×C₁₁	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₁	C₂×#408	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₁	#2960	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₁₁	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
202	C₁₁	#21300	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₄×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₁₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	C₁₁×#391	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₄	C₁₁×#391	1	4	yes	—
235	C₄	C₁₁×#408	1	8	yes	—
236	C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₂×C₁₁×#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×C₁₁×#408	1	2	yes	—
242	C₂	C₁₁×#2960	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₁₁×#1984	C₂	semidirect
28. C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	semidirect
50. #21300	C₁₁	direct (N × H)
85. #1984	C₂×C₁₁	semidirect
145. C₂²×C₈	Q₈×C₁₁	semidirect
202. C₁₁	#21300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#533	2
C₂×C₁₁×#423	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₁	2
C₁₁×#1984	2
C₁₁×#1729	2
#21300	11

Subgroups — C11×#21300 #14598493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21300 #14598493