Subgroups — C₁₁×#21428 #14598621

Order 2816.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₁×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₁×#540	—	2	4	no	—
10	C₁₁×#540	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#123	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#433	—	2	4	no	—
19	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₁×#100	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₁×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
38	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
39	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#123	—	2	16	no	—
42	C₁₁×#121	—	2	4	no	—
43	C₁₁×#121	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#121	—	2	16	no	—
45	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₁×#100	—	2	16	no	—
59	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
61	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
62	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	#21428	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
67	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₁₁×M₁₆	#41	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#540	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#2921	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2873	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1998	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
108	#1965	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
109	#1900	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
110	C₄×#100	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
111	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
122	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
139	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
141	#540	—	2	4	no	—
142	#540	—	2	4	no	—
143	C₂×#127	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#125	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#123	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
147	C₂×#121	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
150	#433	—	2	4	no	—
151	#423	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
152	C₂×#100	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
153	#407	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
154	#405	—	2	4	no	—
155	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
156	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
157	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
158	#343	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₁	#525	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#125	—	2	2	no	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	16	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	#117	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
196	#117	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#100	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₁₁	#2297	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	#2888	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	C₁₁×#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
256	C₁₁	#21428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	4	yes	—
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×C₁₁×#41	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	C₁₁×#525	1	2	yes	—
301	C₄	C₁₁×#532	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	C₁₁×#2297	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₁₁×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₂×C₁₁×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₁ ◁ C₂×C₁₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#2921	C₂	semidirect
3. C₁₁×#2873	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1998	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1965	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1900	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₁×#100	C₂	semidirect
66. #21428	C₁₁	direct (N × H)
105. #2921	C₂×C₁₁	semidirect
106. #2873	C₂×C₁₁	semidirect
107. #1998	C₂×C₁₁	semidirect
108. #1965	C₂×C₁₁	semidirect
109. #1900	C₂×C₁₁	semidirect
110. C₄×#100	C₂×C₁₁	semidirect
256. C₁₁	#21428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#540	2
C₁₁×#2921	2
C₁₁×#2873	2
C₁₁×#1998	2
C₁₁×#1965	2
C₁₁×#1900	2
C₄×C₁₁×#100	2
#21428	11

Subgroups — C11×#21428 #14598621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21428 #14598621