Subgroups — C₁₁×#21819 #14599012

Order 2816.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₁×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₁×#1984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1818	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₁×#533	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#431	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₁×#336	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
21	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
23	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
24	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
25	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
26	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₄×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
39	#21819	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
54	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#533	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#431	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
65	#1984	C₂×C₁₁	1	8	yes	complemented
66	#1818	C₂×C₁₁	1	4	yes	—
67	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
84	C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
85	#533	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
87	C₂×#125	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#431	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
96	#336	C₂²×C₁₁	1	16	yes	—
97	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
106	C₄×C₁₁	#408	1	8	yes	—
107	C₄×C₁₁	#536	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	8	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₁	C₂×#408	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₁	#2986	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
157	C₁₁	#21819	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₈	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₁₁×#519	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	4	8	no	—
185	C₄	C₁₁×#408	1	8	yes	—
186	C₄	C₁₁×#536	1	4	yes	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	C₁₁×#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×C₁₁×#408	1	2	yes	—
190	C₂	C₁₁×#2986	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₁×#1984	C₂	semidirect
39. #21819	C₁₁	direct (N × H)
65. #1984	C₂×C₁₁	semidirect
157. C₁₁	#21819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#533	2
C₂×C₁₁×#431	2
C₁₁×#1984	2
C₁₁×#1818	2
#21819	11

Subgroups — C11×#21819 #14599012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21819 #14599012