Subgroups — C₁₁×#21824 #14599017

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₁×#433	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₁×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#533	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#433	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
33	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
36	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₁×#117	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
54	#21824	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#533	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#433	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
91	#1985	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
92	#1984	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
93	#1818	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
94	#1817	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
124	#533	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
132	#433	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
135	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
137	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
138	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
139	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
140	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
141	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
142	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
156	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₁	#536	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	D₄×C₁₁	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#2880	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₁	#2985	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	#2986	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	#2987	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
227	C₁₁	#21824	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
266	C₂²	C₁₁×#568	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	C₁₁×#536	1	4	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	C₁₁×#2310	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₁₁×#2880	1	2	yes	—
276	C₂	C₁₁×#2985	1	2	yes	—
277	C₂	C₁₁×#2986	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₁₁×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₁×#1985	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1984	C₂	semidirect
54. #21824	C₁₁	direct (N × H)
91. #1985	C₂×C₁₁	semidirect
92. #1984	C₂×C₁₁	semidirect
227. C₁₁	#21824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#533	2
C₂×C₁₁×#433	2
C₁₁×#1985	2
C₁₁×#1984	2
C₁₁×#1818	2
C₁₁×#1817	2
#21824	11

Subgroups — C11×#21824 #14599017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21824 #14599017