Subgroups — C₁₁×#21846 #14599039

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#1986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1826	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₁₁×#544	—	2	2	no	—
9	C₁₁×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₁₁×#543	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#533	—	2	4	no	—
12	C₁₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#433	—	2	4	no	—
17	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#388	—	2	2	no	—
21	C₁₁×#387	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₁₁×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
34	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
65	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
66	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
67	#21846	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#3458	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#2921	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
106	#2298	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
107	#1995	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
108	#1994	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
109	#1986	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
110	#1826	C₂×C₁₁	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₁	—	8	4	no	—
116	Q₈×C₁₁	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#544	C₄×C₁₁	1	8	yes	complemented
139	#543	—	2	2	no	—
140	#533	—	2	4	no	—
141	#533	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
142	#533	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
145	#433	—	2	4	no	—
146	#423	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
147	#407	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
148	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
149	#388	—	2	2	no	—
150	#387	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
153	#376	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#339	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
156	#339	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	#536	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
168	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₁	#519	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
176	#125	—	2	8	no	—
177	#125	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
178	#125	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
188	#117	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
189	#117	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
190	#117	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₁	#2310	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	#2901	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
250	C₁₁	#21846	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₁₁×#536	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	C₁₁×#519	1	2	yes	—
290	C₄	C₁₁×#536	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	C₁₁×#2310	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₁₁×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₁ ◁ C₂×C₁₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₁₁×#1995	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1994	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1986	C₂	semidirect
9. C₁₁×#544	C₄	semidirect
67. #21846	C₁₁	direct (N × H)
107. #1995	C₂×C₁₁	semidirect
108. #1994	C₂×C₁₁	semidirect
109. #1986	C₂×C₁₁	semidirect
138. #544	C₄×C₁₁	semidirect
250. C₁₁	#21846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#3458	2
C₁₁×#2921	2
C₁₁×#2298	2
C₁₁×#1995	2
C₁₁×#1994	2
C₁₁×#1986	2
C₁₁×#1826	2
#21846	11

Subgroups — C11×#21846 #14599039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21846 #14599039