Subgroups — C₁₁×#21905 #14599098

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#391	C₄	1	2	yes	—
19	C₁₁×#390	C₄	1	2	yes	—
20	C₁₁×#386	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×#41	—	4	2	no	—
28	C₂×C₁₁×#41	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₁₁×#97	—	4	2	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#21905	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁×#41	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
98	#2297	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
99	#1924	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
100	#1923	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
101	#1798	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
102	#1780	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
103	#1749	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
117	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×#41	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
152	#391	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
153	#390	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
154	#386	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
157	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
158	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
159	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₁	#538	1	4	yes	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
207	#97	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
210	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₁₁	#2312	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	#2922	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#2976	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₁	#2981	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₁₁	#21905	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₁₁×#117	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
311	C₂²	C₁₁×#568	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	C₁₁×#538	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	8	2	no	—
320	C₂	C₁₁×#2312	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₁₁×#2922	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₁₁×#2923	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₁₁×#2976	1	2	yes	—
324	C₂	C₁₁×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#1924	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1923	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1798	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1749	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
56. #21905	C₁₁	direct (N × H)
99. #1924	C₂×C₁₁	semidirect
100. #1923	C₂×C₁₁	semidirect
101. #1798	C₂×C₁₁	semidirect
103. #1749	C₂×C₁₁	semidirect
104. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₁	semidirect
259. C₁₁	#21905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2297	2
C₁₁×#1924	2
C₁₁×#1923	2
C₁₁×#1798	2
C₁₁×#1780	2
C₁₁×#1749	2
C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
#21905	11

Subgroups — C11×#21905 #14599098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21905 #14599098