Subgroups — C₁₁×#21907 #14599100

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₁×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₁×#390	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₁×#386	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₁×#41	—	4	2	no	—
22	C₂×C₁₁×#41	—	4	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
30	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₁₁×#97	—	4	4	no	—
43	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#21907	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₁×#41	—	4	16	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
79	#2297	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
80	#1924	C₂×C₁₁	1	8	yes	complemented
81	#1798	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
82	#1780	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
83	#1749	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
84	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
94	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
95	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×#41	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
121	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
122	#391	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
123	#390	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
124	#386	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
126	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
127	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₁	#538	1	4	yes	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	8	yes	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
169	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₁₁	#2312	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₁	#2923	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₁	#2978	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₁	#2980	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₁₁	#21907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	C₁₁×#117	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₂×C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₁₁×#568	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	C₁₁×#538	1	4	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	—	8	2	no	—
259	C₂	C₁₁×#2312	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₁₁×#2923	1	2	yes	—
261	C₂	C₁₁×#2978	1	2	yes	—
262	C₂	C₁₁×#2980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#1924	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1798	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1749	C₂	semidirect
44. #21907	C₁₁	direct (N × H)
80. #1924	C₂×C₁₁	semidirect
81. #1798	C₂×C₁₁	semidirect
83. #1749	C₂×C₁₁	semidirect
209. C₁₁	#21907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2297	2
C₁₁×#1924	2
C₁₁×#1798	2
C₁₁×#1780	2
C₁₁×#1749	2
#21907	11

Subgroups — C11×#21907 #14599100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21907 #14599100