Subgroups — C₁₁×#21911 #14599104

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#391	C₄	1	2	yes	—
18	C₁₁×#390	C₄	1	2	yes	—
19	C₁₁×#386	C₄	1	2	yes	—
20	C₁₁×#386	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₁×#41	—	4	2	no	—
27	C₂×C₁₁×#41	—	4	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₁₁×#97	—	4	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
53	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#21911	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×#41	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
99	#2297	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
100	#1924	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
101	#1923	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
102	#1797	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
103	#1780	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
104	#1750	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
105	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
117	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
154	#391	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
155	#390	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
156	#386	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
157	#386	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
159	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
160	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
161	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₁	#538	1	4	yes	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#97	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
212	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
215	C₂×C₁₁	#2312	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#2925	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₁	#2977	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	#2978	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#2981	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₁₁	#21911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₁₁×#117	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂×C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
317	C₂²	C₁₁×#568	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	C₁₁×#538	1	4	yes	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	C₁₁×#2312	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₁₁×#2925	1	2	yes	—
328	C₂	C₁₁×#2977	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₁₁×#2978	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₁₁×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#1924	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1923	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1797	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1750	C₂	semidirect
55. #21911	C₁₁	direct (N × H)
100. #1924	C₂×C₁₁	semidirect
101. #1923	C₂×C₁₁	semidirect
102. #1797	C₂×C₁₁	semidirect
104. #1750	C₂×C₁₁	semidirect
263. C₁₁	#21911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2297	2
C₁₁×#1924	2
C₁₁×#1923	2
C₁₁×#1797	2
C₁₁×#1780	2
C₁₁×#1750	2
#21911	11

Subgroups — C11×#21911 #14599104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21911 #14599104