Subgroups — C₁₁×#21913 #14599106

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₁×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₁×#389	C₄	1	4	yes	—
13	C₁₁×#385	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₁×#336	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
21	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
22	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₄×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
36	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#21913	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
61	#2296	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
62	#1916	C₂×C₁₁	1	8	yes	complemented
63	#1818	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
64	#1798	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
66	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
93	#389	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
94	#385	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
96	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
97	#336	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
98	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
107	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
110	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₄×C₁₁	#539	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	8	yes	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
131	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₁	#2313	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₁	#2922	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₁	#2977	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₁	#2986	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₁₁	#21913	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	1	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	C₁₁×#117	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₈	—	4	8	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	C₂×C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	C₁₁×#539	1	4	yes	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	C₁₁×#2313	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₁₁×#2922	1	2	yes	—
197	C₂	C₁₁×#2977	1	2	yes	—
198	C₂	C₁₁×#2986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#1916	C₂	semidirect
37. #21913	C₁₁	direct (N × H)
62. #1916	C₂×C₁₁	semidirect
159. C₁₁	#21913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2296	2
C₁₁×#1916	2
C₁₁×#1818	2
C₁₁×#1798	2
C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
#21913	11

Subgroups — C11×#21913 #14599106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21913 #14599106