Subgroups — C₁₁×#21914 #14599107

Order 2816.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	8	yes	—
25	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₁×#97	—	4	2	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#21914	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
100	#1917	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
101	#1916	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
102	#1817	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
103	#1797	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
104	#1749	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
156	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
157	#336	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
158	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
159	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₁	#433	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₁	#539	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#97	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	—	4	2	no	—
206	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
207	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
208	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
209	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₁	#2313	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	#2920	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	#2974	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₁	#2984	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₁₁×M₁₆	1	8	yes	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₁₁	#21914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₁₁×#117	1	2	yes	—
261	C₂³	C₁₁×#131	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₁₁×M₁₆	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₁₁×M₁₆	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₁₁×M₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	C₁₁×#433	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₁₁×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	C₁₁×#539	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₁₁×#2313	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×C₁₁×#433	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₁₁×#2920	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₁₁×#2974	1	2	yes	—
316	C₂	C₁₁×#2984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#1917	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1916	C₂	semidirect
58. #21914	C₁₁	direct (N × H)
100. #1917	C₂×C₁₁	semidirect
101. #1916	C₂×C₁₁	semidirect
256. C₁₁	#21914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	2
C₁₁×#1917	2
C₁₁×#1916	2
C₁₁×#1817	2
C₁₁×#1797	2
C₁₁×#1749	2
C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
#21914	11

Subgroups — C11×#21914 #14599107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21914 #14599107