Subgroups — C₁₁×#21915 #14599108

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#389	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₁×#389	C₄	1	2	yes	—
18	C₁₁×#385	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
30	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₁×#97	—	4	2	no	—
48	C₄×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
49	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#21915	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
84	#2296	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
85	#1917	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
86	#1916	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
87	#1818	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
88	#1798	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
89	#1749	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
128	#389	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
129	#389	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
130	#385	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
133	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
134	#336	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
135	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
136	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₁	#539	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
179	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₁₁	#2313	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	#2922	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	#2976	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₁	#2985	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₁₁	#21915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₁₁×#117	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
257	C₂²	C₁₁×#568	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	C₁₁×#539	1	4	yes	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	C₁₁×#2313	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₁₁×#2922	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₁₁×#2923	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₁₁×#2976	1	2	yes	—
270	C₂	C₁₁×#2985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#1917	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1916	C₂	semidirect
51. #21915	C₁₁	direct (N × H)
85. #1917	C₂×C₁₁	semidirect
86. #1916	C₂×C₁₁	semidirect
218. C₁₁	#21915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2296	2
C₁₁×#1917	2
C₁₁×#1916	2
C₁₁×#1818	2
C₁₁×#1798	2
C₁₁×#1749	2
C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
#21915	11

Subgroups — C11×#21915 #14599108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21915 #14599108