Subgroups — C₁₁×#21918 #14599111

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#384	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₁×#382	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₁×#380	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
29	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₁₁×#97	—	4	2	no	—
45	C₄×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#21918	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
79	#2285	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
80	#1917	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
81	#1916	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
82	#1817	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
83	#1798	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
84	#1750	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
120	#384	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
121	#382	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
122	#380	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
124	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
125	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
126	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
127	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
128	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
129	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₁	#539	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#97	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	8	yes	—
169	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₁	#2313	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₁	#2924	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₁	#2981	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₁	#2986	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₁	#2987	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₁₁	#21918	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	C₁₁×#117	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	C₁₁×#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	C₂×C₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
244	C₂²	C₁₁×#568	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	C₁₁×#539	1	4	yes	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	C₁₁×#2313	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₁₁×#2924	1	2	yes	—
254	C₂	C₁₁×#2981	1	2	yes	—
255	C₂	C₁₁×#2986	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₁₁×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#1917	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1916	C₂	semidirect
47. #21918	C₁₁	direct (N × H)
80. #1917	C₂×C₁₁	semidirect
81. #1916	C₂×C₁₁	semidirect
206. C₁₁	#21918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2285	2
C₁₁×#1917	2
C₁₁×#1916	2
C₁₁×#1817	2
C₁₁×#1798	2
C₁₁×#1750	2
#21918	11

Subgroups — C11×#21918 #14599111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#21918 #14599111