Subgroups — C₁₁×#22245 #14599438

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₁×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₁×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1916	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1916	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#446	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#398	C₄	1	2	yes	—
20	C₁₁×#398	C₄	1	2	yes	—
21	C₁₁×#395	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₁×#395	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
59	C₁₁×#97	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#22245	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂×#446	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
111	#2399	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
112	#1984	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
113	#1917	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
114	#1917	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
115	#1916	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
116	#1916	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
117	#1832	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
118	#1746	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
152	#446	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#398	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
161	#398	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
162	#395	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
163	#395	C₄×C₁₁	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
167	#376	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#336	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
170	#336	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
172	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
173	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
174	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
175	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
176	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₁	#536	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	#541	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
219	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
220	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
221	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
222	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
223	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
224	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
225	#95	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2327	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#2933	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₁	#2985	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₁	#2986	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#2987	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
269	C₄²	C₁₁×#41	1	2	yes	—
270	C₁₁	#22245	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₁₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₁₁×#519	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
307	C₂²	C₁₁×#568	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	C₁₁×#536	1	2	yes	—
317	C₄	C₁₁×#541	1	2	yes	—
318	C₂	C₁₁×#2327	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₁₁×#2933	1	2	yes	—
320	C₂	C₁₁×#2985	1	2	yes	—
321	C₂	C₁₁×#2986	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₁₁×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. #22245	C₁₁	direct (N × H)
270. C₁₁	#22245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#446	2
C₁₁×#2399	2
C₁₁×#1984	2
C₁₁×#1917	2
C₁₁×#1916	2
C₁₁×#1832	2
C₁₁×#1746	2
#22245	11

Subgroups — C11×#22245 #14599438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#22245 #14599438