Subgroups — #1460

Order 128.

156 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₄×D₄	—	2	2	no	—
7	C₄×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³	—	2	2	no	—
31	C₂³	—	2	2	no	—
32	C₂³	—	4	2	no	—
33	C₂³	—	4	2	no	—
34	C₂³	C₂×C₈	1	4	yes	—
35	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²	—	2	1	no	—
51	C₂²	—	2	1	no	—
52	C₂²	—	2	4	no	—
53	C₂²	—	4	4	no	—
54	C₂²	—	4	4	no	—
55	C₂²	—	4	2	no	—
56	C₂²	—	4	2	no	—
57	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₄	—	2	2	no	—
61	C₄	—	2	1	no	—
62	C₄	—	4	2	no	—
63	C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
64	C₄	#100	1	2	yes	—
65	C₂	—	2	1	no	—
66	C₂	—	2	1	no	—
67	C₂	—	4	4	no	—
68	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂	#410	1	1	yes	characteristic
70	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431	C₂	semidirect
3. #323	C₂	semidirect
17. C₂×D₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
#431	2
#323	2